Difficoltà matematiche

[attila3]

1)la derivata prima della funzione f(x)=ln(x+sqrt(x^2+a^2))è: 0; x+sqrt(x^2+a^2); 1/x+sqrt(x^2+a^2); 1/sqrt(x^2+a^2).


2)La funzione y=xe^-2x ha un punto stazionario in x= 0; 1/2; -1/2; 1.


3)trovare i punti stazionari delle funzioni:
a) f(x)=e^(x^2+lnx);
b) g(x)= 2*sqrt((x^2)+2x+3);
c) h(x)= (x+1)lnx^2;


4)calcolare l'elasticità delle seguenti funzioni:
a) 3x^-3;
b) -100x^100;
c) sqrtx;
d) a/x*sqrtx, (a=costante);


5)sia y=f(x) una funzione derivabile in un intorno x0=1 e sia: f(1)=3 e f'(1)=-2. Calcolare le derivate delle funzioni: g(x)=(f(x))^2 e h(x)=e^f(x), nel punto x0 =1


6)dimostrare la seguente: E in base(f/g) di (x) = E in base(f) di (x) - E in base (g) di (x)


7)sia la funzione di domanda inversa di un bene,q(p), differenziabile. Dimostrare che nel punto p0 di massimo fatturato (cioè di massimo della funzione r(p) = pq(p)), l'elasticità della funzione di domanda inversa è anelastica (|E in base q di (p0)|=1)



Modificato da - attila il 21/03/2004 11:55:04

[attila3]

4)
a) f'(x)= 3*-3x^-3-1
Ef(x)= (3*-3x^-3-1/(3x^-3))*x= -3x^-3-1+1+3 = -3

b) f'(x) = -100*100x^100-1
Ef(x) = (-100*100x^100-1/-100x^100)*x = 100x^100-1+1-100= 100

[attila3]

6) bisogna applicare la formula di elasticità.
la formula se non sbaglio è: Ef(x)= (f'(x)/f(x))*x

[attila3]

5)

g(x) e h(x) sono funzioni composte perciò si ha:
g'(x) = 2*f'(x)*f(x) ===> g'(1) = - 12
h'(x) = f'(x)*e^f(x) ===> h'(1) = - 2*e^3.

[attila3]

sono rimasto deluso. nessuno non mi da una conferma se ho fatto giusto.

[MaMo2]

Attila, hai fatto tutto bene!

2)La derivata si ottiene applicando il teorema del prodotto. Si ha:
e^(- 2x) + x*(- 2)*e^(- 2x) = (1 - 2x)*e^(- 2x)
Essa si annulla nel punto di ascissa x = 1/2 che è l'unico punto stazionario della funzione.

4)
c) E(x) = x*[x^(- 1/2)/2]/x^(1/2) = 1/2
d) E(x) = x*[- a*(3/2)x^(- 5/2)]/a*x^(- 3/2) = - 3/2

6) Si ha:
E[f(x)/g(x)] = x*{[f'(x)g(x) - f(x)g'(x)]/[g^2(x)]}/[f(x)/g(x)]
cioè:
E[f(x)/g(x)] = x*{[f'(x)g(x) - f(x)g'(x)]/[f(x)g(x)]
Essa si può scrivere come:
E[f(x)/g(x)] = x*f'(x)/f(x) - x*g'(x)/g(x)
cioè:
E[f(x)/g(x)] = E[f(x)] - E[g(x)].

[attila3]

per quel che riguarda il numero 7 non ho la più pallida idea di come si dimostri. forse uno che studia economia sa. nessuno di voi studia economia? io no. il numero 7 me la dato un mio amico, ma neanche lui non sa.