Difficoltà limite

[abcde123451]

Salve a tutti,
ho un problema con questo limite:

$lim_(x->0^(+)) log(e^x - 1 - x)/(log(arctgx))$....
Nonostante io abbia ripetutamente tentato di risolvere questo limite per mezzo dello sviluppo in serie di Taylor giungo sempre allo stesso risultato, ovvero 1...
Tuttavia il calcolatore all'interno del quale inserisco il limite mi dà come risultato 2...
Grazie in anticipo!

[asker993]

ciao, devi sapere bene le proprietà del logaritmo, infatti (non so come ti fa a venire $1$, potresti mostrarmi come procedi?) abbiamo che $ lim_(x->0^(+)) log(e^x - 1 - x)/(log(arctgx)) $ $= lim_(x->0^(+)) log(1+x+(x^(2)/2) -1-x)/log(x)$
$lim_(x->0^(+)) (log((x^2)/2)/logx)$...adesso applichi le proprietà del logaritmo ovvero che $log(x^alpha)=alphalog(x)$ e che
$log(a/b)=log(a)-log(b)$...e concludi facilmente dimmi se hai ancora dubbi..