Difficoltà dimostrazione su esistenza derivate

[lillaisis]

ciao a tutti!!! avrei bisogno di un aiuto per sbrogliare un esercizio trovato in un vecchio compito di analisi 2 : servendomi della formula di taylor devo dimostrare che la funzione prolungamento:

[tex]$f(x,y).= \begin{cases} \frac{\arctan (x-y)}{x^2-y^2} &\text{, per $(x,y)\neq (x_0,x_0)$} \\ \frac{1}{x+y} &\text{, per $(x,y)=(x_0,x_0)$} \end{cases}$[/tex]

sia differenziabile, come indizio mi dice che devo arrivare a usare il limite:

[tex]$\lim_{t\to 0} \frac{\arctan t -t}{t^2} =0$[/tex]...

Ora io oltre a scrivere il rapporto incrementale non saprei che fare... matematici mi date una mano?? grazie tante!!

[Lorin1]

Ciao e Benvenuto nel forum.
Prima di postare qualsiasi richiesta di aiuto per esericizi o teoria leggi, per favore, il regolamento e impara ad usare i codici per esprimere le formule

[lillaisis]

ehm... chiedo scusa... grazie mille

[gugo82]

[mod="gugo82"]Ho inserito le formule in TeX, visto che il MathML faceva un po' le bizze.[/mod]

Per quanto riguarda l'esercizio, proprio nessuna idea?
In quali punti potresti trovare problemi?
Per superarli, bisogna senz'altro andare a valutare i rapporti incrementali (se non si vogliono fare passaggi più sofisticati): pertanto cominciare a formare i rapporti incrementali e provare a metterci mano già sembrerebbe una cosa buona...
Vediamo un po' dove arrivi da sola, poi casomai finiamo insieme.

[lillaisis]

quel punto lì forse mi è riuscito entrambe le derivate mi vengono $\frac{-1}{4x_0} $ ma ora è il punto successivo che mi sta facendo impazzire...vuole che dimostri la differenziabilità in(1,1) ma il limite che imposto non mi viene zero...anzi non riesco a risolverlo proprio PS ho cercato di seguire le indicazioni per le formule...spero siano scritte bene, è la prima volta che ci provo...se ho pasticciato scusatemi