Difficoltà con una serie

[Andrew Ryan]

Ho questa serie:

$ sum_(n= 1)^(infty) (2n)/(3 + 4sqrt(n)) $

devo dire se converge o diverge.

Ho utilizzato il criterio del rapporto però mi esce un calcolo di grandi dimensioni ,sto pensando che forse sbaglio nello scrivere il limite iniziale:

$ lim_(n->infty) (2(n+1))/(3+4sqrt(n+1)) * (3+4sqrt(n))/(2n) $

è corretto? nel caso lo sia,perchè svolgendo i calcoli mi trovo sempre nel caso $ infty/infty $ ?

[Hadronen]

Condizione necessaria per la convergenza di una serie ?

[Andrew Ryan]

"Hadronen":Condizione necessaria per la convergenza di una serie ?

se esiste un limite finito l:
l<1 converge
l>1 diverge
l=1 o se il limite non esiste non possiamo dire nulla

EDIT:

Ho scelto il criterio giusto per verificare se la serie diverge o converge?

[Hadronen]

"Andrew Ryan":[quote="Hadronen"]Condizione necessaria per la convergenza di una serie ?

se esiste un limite finito l:
l<1 converge
l>1 diverge
l=1 o se il limite non esiste non possiamo dire nulla

EDIT:

Ho scelto il criterio giusto per verificare se la serie diverge o converge?[/quote]

Non hai scritto la condizione necessaria per la convergenza di una serie...

[Andrew Ryan]

"Hadronen":[quote="Andrew Ryan"][quote="Hadronen"]Condizione necessaria per la convergenza di una serie ?

se esiste un limite finito l:
l<1 converge
l>1 diverge
l=1 o se il limite non esiste non possiamo dire nulla

EDIT:

Ho scelto il criterio giusto per verificare se la serie diverge o converge?[/quote]

Non hai scritto la condizione necessaria per la convergenza di una serie...[/quote]
converge quando esiste un limite finito L per il termine generale

[Seneca1]

"Andrew Ryan":converge quando esiste un limite finito L per il termine generale

Questa è una fesseria.
La condizione necessaria perché la serie data converga è che il termine generale sia infinitesimo (non è una condizione sufficiente, però).

[Andrew Ryan]

Credo di aver risolto,non era necessario applicare il criterio del rapporto...

A questo punto

$ lim_(n->infty) (2n)/(3 + 4sqrt(n)) = lim_(n->infty) (2sqrt(n))/(3/sqrt(n) + 4) = infty $

quindi diverge.

È corretto?

[Seneca1]

Sì.