Difficoltà con un integrale
Ciao ragazzi, mi trovo di fronte a questo integrale: $\int_0^pi(cos2x)^4dx$
Provo a risolverlo incominciando a scomporlo per parti, ma poi non riesco a proseguire per mancanza di spunti, qualcuno di buona pazienza può essere tanto gentile da potermi aiutare a risolvere questo integrale? grazie...
Provo a risolverlo incominciando a scomporlo per parti, ma poi non riesco a proseguire per mancanza di spunti, qualcuno di buona pazienza può essere tanto gentile da potermi aiutare a risolvere questo integrale? grazie...
Risposte
Io direi fai innanzitutto la sostituzione $y=2x$, poi integra per parti con fattore finito $cos^3y$ e fattore differenziale $cosy" d"y$... Vedi dove arrivi e poi ripeti l'integrazione per parti (stavolta dovrebbe uscirti qualche potenza del seno).
arrivo a questo punto: $(cosy)^3*seny+\int_0^pi(3(cos y)^2*(sen y)^2dy$
mi blocco di nuovo, probabilmente mi manca qualche concetto fondamentale dato che questo integrale non so neanche come incominciarlo
mi blocco di nuovo, probabilmente mi manca qualche concetto fondamentale dato che questo integrale non so neanche come incominciarlo
Beh, $siny*cosy=sin2y$, no?
Quindi l'integrando a secondo membro diventa...
P.S.: Ovviamente, alla fine, non dimenticarti il fattore $1/2$ che ti porti dietro dalla prima sostituzione.
P.P.S.: Occhio agli estremi d'integrazione! Cambiano quando fai le sostituzioni!
Quindi l'integrando a secondo membro diventa...
P.S.: Ovviamente, alla fine, non dimenticarti il fattore $1/2$ che ti porti dietro dalla prima sostituzione.
P.P.S.: Occhio agli estremi d'integrazione! Cambiano quando fai le sostituzioni!
Quello che ti consiglio, prima di calcolare l'integrale definito, risolvi l'integrale indefinito, poi quando hai ottenuto la primitiva nella variabile $y$, rieffettui la sostituzione fatta all'inizio e calcoli l'integrale definito.
Tieni conto che
$2x=y$, cioè
$x=y/2$ da cui
$dx=1/2dy$
Quindi l'espressione che hai scritto prima diventa
$ 1/2*sin(y)*cos^3(y) +3/2 \int (sin^2(y)*cos^2(y))dy $. Ora ricordando che $ sin^2(y)=1-cos^2(y) $ avrai
$ 1/2*sin(y)*cos^3(y) +3/2 \int (cos^2(y) - cos^4(y))dy =$
$=1/2*sin(y)*cos^3(y) +3/2 \int cos^2(y)dy - 3/2 \int cos^4(y)dy $. E ora sai cm procedere (fai attenzione al primo integrale ok?)
Tieni conto che
$2x=y$, cioè
$x=y/2$ da cui
$dx=1/2dy$
Quindi l'espressione che hai scritto prima diventa
$ 1/2*sin(y)*cos^3(y) +3/2 \int (sin^2(y)*cos^2(y))dy $. Ora ricordando che $ sin^2(y)=1-cos^2(y) $ avrai
$ 1/2*sin(y)*cos^3(y) +3/2 \int (cos^2(y) - cos^4(y))dy =$
$=1/2*sin(y)*cos^3(y) +3/2 \int cos^2(y)dy - 3/2 \int cos^4(y)dy $. E ora sai cm procedere (fai attenzione al primo integrale ok?)
Grazie mille, molto gentili
figurati
Beh, anche così non è male... Si va a finire in una formula di riduzione simpatica, e si deve calcolare l'integrale di $cos^2y$ invece che di $sin^2 2y$.
Però si deve fare attenzione con le costanti moltiplicative e con gli estremi d'integrazione.
Però si deve fare attenzione con le costanti moltiplicative e con gli estremi d'integrazione.
infatti ...
[OT]
Ma perchè quando piove anche pochissimo il mio adsl va lento peggio di un carro funebre?
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Ma perchè quando piove anche pochissimo il mio adsl va lento peggio di un carro funebre?
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capita anke a me ... compriendo
bhe oggi non ha piovuto pochissimo
sei di napoli vero? che zona?
sei di napoli vero? che zona?
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