Difficoltà con studio di funzione

[marko89-votailprof]

la funzione è questa f(x)= $ (||log|5x|-4|+4-log|5x||^2)/(6-|log|5x||^2) $ che riscrivo come $ ((|log|5x|-4|+4-log|5x|)^2)/(6-(log|5x|)^2) $
comincio a guardare i moduli; se $ |log|5x|-4|>0 $ il numeratore è 0 e quindi f(x) è una costante e non va studiata
se $ |5x|>0 $ cioè $ x>0 $ si ha f(x)= $ (-2log(5x)+8)^2/(6-(log(5x))^2) $
DOMINIO: $ x>o $ con $ x != (e^ sqrt(6)/5 , e^-sqrt(6)/5 $ (ho dei dubbi sul calcolo al denominatore)

SEGNO: N>O $ AA x-{D } $
D>0 $ e^-sqrt(6)/5
ASINTOTI: per gli asintoti vericali faccio il limite agli estremi del dominio e il risultato dovrebbe essere $ +oo $ quindi $ x=e^ sqrt(6)/5 , x=e^-sqrt(6)/5 $ son A.V. Poi qui ho difficoltà nel trovare gli asintoti orizzontali

...diciamo che sono questi i passaggi che mi interessano di più per ora....ovviamente poi ripeto lo studio con $ |5x|<0 $
vi sarei infinitamente grato se sareste in grado di dirmi se sto facendo bene o no...grazie mille

[@melia]

Hai chiuso in modo troppo affrettato la faccenda sul $|log|5x|-4|$, è vero che quando l'argomento è positivo o nullo il numeratore si annulla. L'argomento è $>=0$ per $x>=(e^4)/5$ quindi nessun asintoto orizzontale per $x>0$ in quanto la funzione stessa si annulla per $x>=(e^4)/5$
La funzione diventa
$f(x)=\{(0\....................\ con\ \ x<-(e^4)/5 vv x>(e^4)/5),((8-2log5x)^2/(6-(log5x)^2)\ \con\ \ 0 a tutto questo vanno aggiunte le tue considerazioni sul dominio della funzione in base agli zeri del denominatore.

[marko89-votailprof]

ahii...ho capito...grazie mille

[marko89-votailprof]

ah..un'altra cosa..perchè al denominatore metti tutto al quadrato? nella funzione di partenza era solo il logaritmo..

[@melia]

correggo subito, una svista.