Difficoltà con integrale doppio

[Redivivo]

ciao,
ho il seguente integrale
$ int int_(D)^() y/(x^2+y^2)dxdy $
con
$ D -= { ( x^2+9y^2<=9 ),( 2x>=y ):} $
http://www.wolframalpha.com/input/?i=x% ... C2x%3E%3Dy
ho portato l'elisse nella forma
$ x^2/3^2+y=1 $
e ho usato la parametrizzazione
${ ( x=3rhocostheta ),(y=rhosintheta):}$

$0
$-2/3pi ottengo così l'integrale
$ int_()^() 3sintheta/(9costheta^2+sintheta^2) d theta $
che non so risolvere
qualcumo sa risolverlo? o forse ho sbagliato nel procedimento?

[Redivivo]

il secondo. l'ho ottenuto sostituendo all'integrale.

[Redivivo]

mi esce
$ int_()^() -3/(8t^2+1)dt $
Avevo già provato e mi sembrava essere la derivata della arctg ma sul mio libro c'è scritto solo a riguardo un $1/(1+x^2)$ essere la derivatata di $arctgx$ e nient altro, quindi non sapevo dove tirare quell'8.

[Redivivo]

ecco. è proprio questa la formula che stavo cercando(sul mio libro che non ci sta) che avevo visto da qualche parte (non sul mio libro che non ci sta) e che cercavo sul mio libro... ma non ci sta.
grazie mille per la disponibilità