Difficoltà con funzione
Salve,
Avrei da studiare la seguente funzione:
$f(x)=\frac{e^x-3}{e^x-2}-x$ che so essere continua su $RR-{\ln 2}$.
Disegnando il grafico con Derive mi sono accorto che la funzione ha un asintoto verticale e gli obliqui (per entrambe le divergenze della x).
Il problema è che per esempio, per trovare l'asintoto verticale, dovrebbe riuscire (se Derive non sbaglia):
$\lim_{x\to (\ln 2)^-}\ f(x)=+\infty$ e $\lim_{x\to (\ln 2)^+}\ f(x)=-\infty$
Io ho provato a calcolare quei limiti ma in entrambi i casi mi viene $+\infty$.
Avrei da studiare la seguente funzione:
$f(x)=\frac{e^x-3}{e^x-2}-x$ che so essere continua su $RR-{\ln 2}$.
Disegnando il grafico con Derive mi sono accorto che la funzione ha un asintoto verticale e gli obliqui (per entrambe le divergenze della x).
Il problema è che per esempio, per trovare l'asintoto verticale, dovrebbe riuscire (se Derive non sbaglia):
$\lim_{x\to (\ln 2)^-}\ f(x)=+\infty$ e $\lim_{x\to (\ln 2)^+}\ f(x)=-\infty$
Io ho provato a calcolare quei limiti ma in entrambi i casi mi viene $+\infty$.
Risposte
Perchè scusa? $e^x -3 $ è negativo in un'intorno di $ln2$, mentre $e^x-2$ cambia di segno a seconda che ci si avvicini da destra o sinistra
mmmh...forse non ho ben chiaro in che modo cambi il segno da sinistra o da destra $1/(x-x_0)$ a seconda se ci avviciniamo ad $x_0$ da destra o da sinistra.
Prendi ad esempio questo limite:
$lim_{x->5} 1/(x-5)$ tale limite effetivamente non esiste, e questo si evince dal fatto che il limite destro e quello sinistro non coincidono:
$lim_{x->5^-} 1/(x-5)$
Ci avviciniamo a 5 per valori di x minori di 5. Essendo dunque $x<5$ risulta $x-5<0$ e dunque il denominatore tende a 0 con valori negativi; ergo il limite del reciproco tende a $-oo$.
Discorso analogo per:
$lim_{x->5^+} 1/(x-5)$
Stavolta ci avviciniamo a 5 per valori di x maggiori di 5 stesso. Avremo $x>5$ da cui $x-5>0$. Il denominatore tende a $0^+$ dunque il reciproco tende a $+oo$
$lim_{x->5} 1/(x-5)$ tale limite effetivamente non esiste, e questo si evince dal fatto che il limite destro e quello sinistro non coincidono:
$lim_{x->5^-} 1/(x-5)$
Ci avviciniamo a 5 per valori di x minori di 5. Essendo dunque $x<5$ risulta $x-5<0$ e dunque il denominatore tende a 0 con valori negativi; ergo il limite del reciproco tende a $-oo$.
Discorso analogo per:
$lim_{x->5^+} 1/(x-5)$
Stavolta ci avviciniamo a 5 per valori di x maggiori di 5 stesso. Avremo $x>5$ da cui $x-5>0$. Il denominatore tende a $0^+$ dunque il reciproco tende a $+oo$
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