Difficoltà con derivata

[Frullallero]

Salve a tutti. Sono 2 ore che impazzisco per trovare la derivata prima della funzione $ (4x+1)^2 / (x+1) $
Ho provato in vari modi: risolvendo il quadrato al numeratore e "separando" la somma al numeratore, con la formula della derivazione di quoziente...
Conosco anche la derivata seconda, per verificare: f''(x)= $ 18 / (x+1)^3 $ (ho provato ad integrare le derivata seconda).
Non riesco, aiuto!

[frab1]

scusami ma come si deriva $f(x)/g(x)$?

[Frullallero]

La derivata del quoziente è: $ (f'(x).g(x)- f(x).g'(x)) / [g(x)]^2 $

[frab1]

bene risolvi il quadrato e avrai la tua f(x),devi considerare tutto il polinomio come f(x)!secondo me ce l'hai sotto il naso ma non te ne accorgi

dai la tua $f(x)=16x^2+1+8x$ e la tua $g(x)=x+1$ dovrebbe esserti chiaro ora

[Frullallero]

Riproverò! Thanks

[frab1]

ascoltami è immediato!

abbiamo che la derivata del numeratore è $32x+8$ no?

ora derivata di un quoziente: $((32x+8)(x+1)-(16x^2+1+8x)(1))/(x+1)^2$ svolgendo 2 calcoli in croce hai : $f'(x)=(16x^2+32x+7)/(x+1)^2$ questa è la tua derivata!



ma dove ti perdevi?

[Frullallero]

Mi perdevo perchè, facendo la derivata seconda, non veniva il risultato! L'ho scritta sopra, prova..

[frab1]

la derivata seconda è giusta!