Difficoltà calcolo integrale

[GOPRO HERO4]

Ciao non riesco a risolvere questo integrale, sbaglio qualcosa ma non capisco dove;
l'integrale è:
$ 1/(sqrt(2pi))int_(-oo)^(+oo) x^2e^(-(x^2)/2)dx $
lo svolgo per parti ma qui ho provato tutte le combinazioni possibili ma non ne vengo a capo. Mi aiutate?

Grazie a tutti

[Ziben]

Ciao,

$ 1/(sqrt(2pi)) int_(-oo)^(+oo) x^2e^(-(x^2)/2)dx = -1/(sqrt(2pi)) int_(-oo)^(+oo) x(-x)e^(-(x^2)/2)dx = -1/(sqrt(2pi)) {[xe^(-(x^2)/2)]_(-\infty)^(+\infty) - int_(-oo)^(+oo) e^(-(x^2)/2) dx}$

(Scusa la brutalità degli estremi $\pm \infty$ dove c'è la parentesi quadra). Ora faccio un cambio di variabile $x=sqrt2 y $ in:

$int_(-oo)^(+oo) e^(-(x^2)/2) dx = sqrt2 int_(-oo)^(+oo) e^(-y^2) dy$

L'ultimo integrale vale $sqrt pi$:

$int_(-oo)^(+oo) e^(-y^2) dy = sqrt pi$

[GOPRO HERO4]

Grazie mille sei stato chiarissimo.
Posso chiederti invece perchè questo integrale da come risultato zero? è legato al fatto perchè è una funzione dispari vero?
Ma se lo volessi risolvere utilizzerei il metodo per parti giusto?
$ 1/(sqrt(2pi))int_(-oo)^(+oo) xe^((x^2)/2)dx $

Grazie ancora.

[Lo_zio_Tom]

questo è immediato.

basta osservare che
$d/(dx)e^(x^2/2)=x e^(x^2/2)$

[Ziben]

Ciao,
si è corretto dire che l'integrale definito su un intervallo simmetrico rispetto all'origine di una funzione dispari vale 0. Tommik inoltre ti ha già detto che in quel caso non serve l'integrazione per parti.