Difficile dimostrazione di matematica
Sono chiamato a dimostrare in modo puramente rigoroso che pur essendo condizione sufficiente che :"Ogni funzione strettamente monotona e continua è invertibile e l’inversa è strettamente monotona". Ma non è condizione necessaria e fornirne un esempio.
Non saprei che pesci pigliare, qualcuno ha un idea?
Non saprei che pesci pigliare, qualcuno ha un idea?
Risposte
toglierei il "difficile":basta trovare un controesempio
$f(x)= x ;x in[-1,0]$
$f(x)=-2-x;x>0$
$f(x)= x ;x in[-1,0]$
$f(x)=-2-x;x>0$
La condizione NECESSARIA per cui una funzione sia invertibile non è forse che sia biunivoca? (cioè iniettiva e contemporaneamente suriettiva)? E quindi una funzione monotona e continua è automaticamente biunivoca. Questo è chiaro.
Ma da come è formulata la domanda sembra ci si chieda di trovare una funzione che sia biunivoca (quindi invertibile), ma non monotona (continua).
Ma da come è formulata la domanda sembra ci si chieda di trovare una funzione che sia biunivoca (quindi invertibile), ma non monotona (continua).
prima di tutto ,monotonia e continuità non sono concetti equivalenti
io ho fornito un esempio di funzione invertibile ma non monotona dimostrando quindi che la monotonia non è condizione necessaria per l'invertibilità
io ho fornito un esempio di funzione invertibile ma non monotona dimostrando quindi che la monotonia non è condizione necessaria per l'invertibilità
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