Differenziale totale di una funzione

[acrilicox]

Salve a tutti,
finalmente son riuscito a capire le integrali, quelle lineari e a variabili separabili e non omogenee.
Però questa sul differenziale totale, non avendo appunti sui quali studiare, non so da dove partire.
Vi faccio un esempio preso direttamente da un testo d'esame:

[math]z= y^sin3^x+2x^cos5^y[/math]

Sono abituato ad avere due variabili, ma qui ce ne sono addirittura 3!C'è qualche buon'anima che può indirizzarmi a risolverla?anche solo un'imput sarebbe di enorme apprezzamento.
Grazie davvero ragazzi

Aggiunto 4 ore 40 minuti più tardi:

sisi, è una derivata differenziale...però in questo caso devo trovare il differenziale totale in z. Quindi nn so proprio da dove partire...o_0
Adry, tu come la risolveresti scusa?

Aggiunto 26 minuti più tardi:

mmm...è difficile scriverla in funzione con questi tasti...ci provo a parole:
la z è uguale a due membri:
y elevato a (sin3x) +
2x elevato a (cos5y)

Calcolare il differenziale totale della funzione z.
Si capisce meglio ora?

Aggiunto 1 minuti più tardi:

ehm intendevo equazione differenziale e no derivata come ho detto...pardon ;)

[adry105]

Ma le variabili sempre due sono! Se la terza variabile per te è z, penso che z sia quella che comunemente si denota con

[math] f(x,y) [/math]

:D Quindi il differenziale in un punto puoi trovarlo come fai normalmente, se hai problemi chiedi che ti aiuto o ti aiuta qualcun altro :)

Aggiunto 52 minuti più tardi:

Scusa non hai il testo dell'esercizio? Per sapere cosa chiede precisamente! La derivata differenziale non so cosa sia :)

ps la funzione è questa:

[math]z= y^{sin3^{x}}+2x^{cos5^{y}}[/math]

???

[ciampax]

E poi mi pongo una domanda. parli di equazioni differenziali, mi sembra di capire... l derivate dove sono?

Aggiunto 17 ore 14 minuti più tardi:

Dunque, per prima cosa, data la funzione

[math]z=f(x,y)[/math]

per definizione il suo differenziale totale è

[math]dz=f_x\ dx+f_y\ dy[/math]

dove

[math]f_x,\ f_y[/math]

sono le derivate parziali di

[math]f[/math]

rispetto a

[math]x,\ y[/math]

rispettivamente.

Suppongo che il problema stia nelle derivate delle funzioni esponenziali: osserva che puoi scrivere la funzione come

[math]z=y^{\sin (3x)}+(2x)^{\cos (5y)}=e^{\sin (3x)\cdot\log y}+e^{\cos (5y)\cdot \log (2x)}[/math]

per cui

[math]f_x=e^{\sin (3x)\cdot\log y}\cdot\log y\cdot 3\cos(3x)+e^{\cos (5y)\cdot \log (2x)}\cdot\cos(5y)\cdot\frac{1}{2x}\cdot 2=3\cos(3x)\cdot\log y\cdot y^{\sin(3x)}+\frac{\cos(5y)}{x}\cdot (2x)^{\cos(5y)}[/math]

[math]f_y=e^{\sin (3x)\cdot\log y}\cdot\sin(3x)\cdot\frac{1}{y}+e^{\cos (5y)\cdot \log (2x)}\cdot\log(2x)\cdot(-5)\cdot\sin(5y)=\frac{\sin(3x)}{y}\cdot y^{\sin(3x)}-5\log(2x)\sin(5y)\cdot(2x)^{\cos(5y)}[/math]