Differenziale totale
Salve a tutti sono nuovo e questo è ill mio primo post.
Ho 21 anni, lavoro e frequento i corsi universitari a distanza e........manco a dirlo, il mio prof di analisi matematica 3 è un
casinista. Parla come una macchinetta, si mangia le parole e non spiega un tubo.
Il mio problema riguarda i differenziali a 2 o + variabili.
So come fare le derivate parziali e direzionali, ma non so come applicare il teorema del differenziale totale.
Il problema è sorto studiando le serie di Taylor ad una funzione con 2 variabili.
Dato che sto disgraziato non spiga niente, lo chiedo a voi.
Potete farmi un semplice esempio del teorema del differenziale totale su una funzione a 2 variabili ?
grazie.
Ho 21 anni, lavoro e frequento i corsi universitari a distanza e........manco a dirlo, il mio prof di analisi matematica 3 è un
casinista. Parla come una macchinetta, si mangia le parole e non spiega un tubo.
Il mio problema riguarda i differenziali a 2 o + variabili.
So come fare le derivate parziali e direzionali, ma non so come applicare il teorema del differenziale totale.
Il problema è sorto studiando le serie di Taylor ad una funzione con 2 variabili.
Dato che sto disgraziato non spiga niente, lo chiedo a voi.
Potete farmi un semplice esempio del teorema del differenziale totale su una funzione a 2 variabili ?
grazie.
Risposte
$f(x,y) = x^2 + y^2$, le derivate prime son continue in ogni punto, pertanto la funzione è differenziabile ovunque.
PS: Bnvenuto!
PS: Bnvenuto!
"Tipper":
$f(x,y) = x^2 + y^2$, le derivate prime son continue in ogni punto, pertanto la funzione è differenziabile ovunque.
non ho capito: hai detto che se ${partialf}/{partialx}$ e ${partialf}/{partialy}$ esistono e sono continue allora la funzione è differenziabile? perchè non è vero.
Sia $f: A \rightarrow \mathbb{R}$, $A \subset \mathbb{R}^n$ una funzione, sia $\ul{x}=(x_1, x_2, \ldots, x_n) \in A$ e sia $B$ un intorno di $\ul{x}$ contenuto in $A$. Se $\frac{\partial f}{\partial x_i}$, $i=1, 2, \ldots, n$ esistono in ogni punto di $B$ e sono continue in $\ul{x}$ allora la funzione $f$ è differenziabile in $\ul{x}$.
Non è questo il teorema del differenziale totale?
Non è questo il teorema del differenziale totale?
sorry, ho letto male io.
io conosco un altro risultato sotto il nome di "teorema del differenziale" ("totale" è sottinteso o, per meglio dire, fa parte di una terminologia che non condivido...)
Sia $f$ definita in un insieme $A$, sottoinsieme di $RR^n$.
Sia $x_0 \in A$, interno ad A.
Se $f$ è differenziabile in $x_0$, allora:
- $f$ è continua in $x_0$
- $f$ ha tutte le derivate parziali in $x_0$
- $f$ ha tutte le derivate direzionali in $x_0$ e $\frac{\partial f}{\partial v} = \grad f \cdot v$ ($v$ è un versore; derivata direzionale e gradiente si intendono calcolati in $x_0$)
Sia $f$ definita in un insieme $A$, sottoinsieme di $RR^n$.
Sia $x_0 \in A$, interno ad A.
Se $f$ è differenziabile in $x_0$, allora:
- $f$ è continua in $x_0$
- $f$ ha tutte le derivate parziali in $x_0$
- $f$ ha tutte le derivate direzionali in $x_0$ e $\frac{\partial f}{\partial v} = \grad f \cdot v$ ($v$ è un versore; derivata direzionale e gradiente si intendono calcolati in $x_0$)
Conosco anch'io questo risultato, però come conseguenza diretta della differenziabilità, non sotto il nome di differenziale totale... boh... è molto probabile che mi ricordi male, sono un po' arrugginito di Analisi II...
"Tipper":
sono un po' arrugginito di Analisi II...
anch'io!
comunque, quello che importa è che i teoremi enunciati siano corretti!
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