Differenziale primo ordine

[mcribbon]

Salve a tutti.
Sto cecando di risolvere il seguente differenziale

xy' - y = (x^2)cosx

E' un lineare del primo ordine che si risolve trasformando nella forma

y' + p(x)y = q(x)

e applicando la formula solita..... ma...non riesco ad arrivare alla soluzione.

Essendo sul disperato chiedo a qualcuno di buon cuore un suggerimento per la risoluzione.

Ringrazio anticipatamente

Mirko

[mcribbon]

risolto passate oltre.


Grazie

[Studente Anonimo]

Sarebbe una equazione differenziale (non un differenziale ...) lineare del primo ordine non omogenea.

Io non usarei la formulina ma applicherei un teorema generale ed un metodo altrettanto generale.

Meno formule si sanno a memoria, meglio è (secondo me).

Dunque, la soluzione generale di questo tipo di equazione è data dalla soluzione generale dell'equazione omogenea associata più una soluzione qualsiasi della equazione completa.

La soluzione generale della omogenea associata :

xy' - y = 0

è banale. Chiamiamola y0 .

Per quanto riguarda la ricerca di una soluzione qualsiasi dell'equazione completa, userei l'ottimo metodo della variazioni delle costanti di Lagrange.

Esso consiste nel trovare una soluzione del tipo :

y1 = y0 * f

dove f è una funzione incognita (la cosiddetta costante da variare).

Sostituendo y1 all'equazione completa e risolvendo (in questo caso molto semplicemente) si trova la f.

Infine la soluzione generale sarà :

y = y0 + y1 .

S.E.e.O.