Differenziale e derivata direzionale

[prapa1]

devo calcolare il differenziale e la derivata direzionale
della mia funzione ,nel punto x0 e nella diferezione u
dove:

f (x1; x2; x3) =1/3log x1 +1/6log x2 +1/2log x3
x0 = (1; 1; 2),
u = 1/$sqrt(3)$ (1; 1; 1);

qualcuno mi saprebbe far vedere come si fa?
grazie

[_Tipper]

O usi la definizione, cioè

$\frac{d}{du} f(x_0) = \lim_{t \to 0} \frac{f(x_0 + t u) - f(x_0)}{t}$

oppure osservi che la funzione in $x_0$ è differenziabile, quindi la derivata direzionale in $x_0$ nella direzione di $u$ è data dal prodotto scalare canonico $\langle \nabla f(x_0), u \rangle$.

[prapa1]

"Tipper":O usi la definizione, cioè

$\frac{d}{du} f(x_0) = \lim_{t \to 0} \frac{f(x_0 + t u) - f(x_0)}{t}$

oppure osservi che la funzione in $x_0$ è differenziabile, quindi la derivata direzionale in $x_0$ nella direzione di $u$ è data dal prodotto scalare canonico $\langle \nabla f(x_0), u \rangle$.

io ho provatto a risolvere il limite e mi viene zero, e poi ho provato invece a calcolarmi il differenziale in X0 come il prodotto tra la matrice jacobiana(ovvero la matrice delle derivate parziali in XO) e il vettore u che è la mia direzione ..ho sbagliato quindi? aregola mi dovrebbe tornare lo stesso risultato no??