Differenziale con laplace

[Addieco86]

Ragazzi ho un problema:

dimostrare attraverso la trasformata di laplace che l'unica soluzione al seguente problema è quella identicamente nulla:

y'+3y=y'' * y'
condizioni iniziali y0=y'0=0(tutte nulle)

NB quello al secondo membro è un prodotto di convoluzione, non un prodotto semplice.

Io trasformo normalmente l'equazione, mi viene un'equazione di secondo grado con due soluzioni, quella nulla ed un'altra, razionale, che si puo' tranquillamente antitrasformare (e tra l'altro non risolve l'equazione).
Una volta trovata tale funzione e facile dire che non va bene perchè non risolve, ma vorrei sapere perchè esce fuori, non dovrebbe.
Grazie a tutti
Diego

[Addieco86]

lo svolgimento mio sarebbe:
trasformo l'equazione, viene:
sy+3sy=s^3 y^2
y(s^3 y -s-3)=0
y1=0;
y2=(s+3)/s^3
però quest'ultima funzione, antitrasformata, non risolve, e cmq non dovrebbe uscire fuori. dove sbaglio??