Differenziale complicato..

[piccola881]

ciao a tutti,non vi spaventate dalla lunghezza di questo post:)(i problemi dovrebbero sorgere al calcolo dei 2integrali)..ho questo differenziale
$\y"-5y'+6y=e^(3x)((-2x)/(1-x^2)^2+1/(1+x^2))
e ora vi mostro il mio procedimento

innanzi tutto la f(x) l'ho semplificata in questo modo:$\e^(3x)((x-1)/(x^2+1))^2
ora dopo aver trovato i valori dell'omogenea risulta
$\y_0=c_1e^(2x)+c_2e^(3x)
ora per il calcolo della particolare :

$gamma_1'=|(0,e^(3x)),(e^(3x)((x-1)/(x^2+1))^2,3e^(3x))|/|(e^(2x),e^(3x)),(2e^(2x),3e^(3x))|=-e^(3x)(((x-1)/(x^2+1))^2+1)/(e^(5x))=(((x-1)/(x^2+1))^2+1)/(e^(2x))
ora non so come svolgere questo integrale:S
poi
$gamma_2'=|(e^(2x),0),(2e^(2x),e^(3x)((x-1)/(x^2+1))^2)|/|(e^(2x),e^(3x)),(2e^(2x),3e^(3x))|=((x-1)^2)/(x^2+1)^2
quindi $\gamma=int((x-1)^2)/(x^2+1)^2$ lo scompongo in somma
$\(Ax)/(x^2+1)+(Bx)/(x^2+1)^2=(Ax^3+Ax+Bx)/(x^2+1)^2
A=0
B=-2
ma penso non si trovi..
chi mi puo aiutare?

[pater46]

Quando il denominatore non è scomponibile in fattori di grado uguale ad 1, al numeratore, invece del classico $A$, devi mettere un $Ax+B$.

Ovvero, al numeratore dev'esserci un polinomio un grando inferiore a quello del denominatore ( per questo nel caso di denominatore di grado 1 al numeratore si mette solo una costante )