Differenziale campo vettoriale e equazioni di bilancio

[shinobi9]

Ciao!avrei una curiosità...in vari contesti della fisica (per trovare l'equazione generale della conduzione, o la conservazione della massa ecc...) si usa fare un bilancio in un cubetto infinitesimo di materia..nella quale è defin ito un campo vettoriale V=V(X) ad esempio tridimensionale..però quando si fanno i bilanci di solito si fa incrementare "una componente alla volta" del campo vettoriale...ad esempio si vede cosa succede sulla faccia x e sulla faccia x+dx della sola componente assiale...quando in realtà ogni componente sarebbe dipendente da 3 variabili spaziali (x,y, z) quindi in sintesi se prendo la comp. Lungo x è come se faccio il suo differenziale parziale lungo x...ora a livello matematico ok..ma fisicamente come si giustifica la cosa!? Cioè mi ha sempre creato qualche sospetto il fatto di Considerare che ogni componente varia solo lungo il suo asse relativo ( parlando in coord cartesiane)..poi un mio prof ha detto che queta cosa corrispondeva a fare il differenziale del campo vettoriale...ma secondo me non è così dato che se faccio il differenziale dovrei fare il prodotto righe colonne tra la matrice jacobiana e il vettore degli spostamenti infinitesimi e che in questo caso si considera una variazione da (x,y, z) a (x+dx; y+dy, z+dz) e non solo lungo un asse...sbaglio?

[vict85]

Cosa intendi con bilanci?

[shinobi9]

Intendo ad esempio.. per vedere quanto un cubetto infinitesimo di un corpo scambia con la parte che lo contorna per conduzione si vede il calore che esce e si sottrae quello che entra...dove per calore intendo il campo vettoiale flusso termico..non so se mi spiego...magari un matematico e' più abituato a fare un flusso su un volume di controllo e usare il teorema della divergenza.faccio ingegneria