Differenziale a Variabili separabili con Cauchy

[PollonM1]

Salve a tutti,
posto questo esercizio. E' corretto?

$ { ( y' =(1+cos(t))/y^2 ),( y(0) = 1 ):} $

E' differenziale a variabili separabili

$ y^2y'=1+cos(t) $

con $ y' = dy/dt $

Quindi $ int_()^() y^2 dy = int_()^() 1 + cos(t) dt $

e $ 1/3y^3 = t + sin(t) + c $

Da qui ho qualche dubbio.

$ y(t) = root(3)(3(t+sin(t))) + c $

applicando la condizione ho y(0):

$ 0 + c = 1 $ quindi $ c = 1 $

Con soluzione particolare

$ y(t) = root(3)(3(t+sin(t))) + t $


Where i'm wrong?

Grazie a tutti

[gugo82]

Innanzitutto, $+c$ va sotto radice terza.

Per il resto, non ho capito cosa c’entri la “soluzione particolare”...

[PollonM1]

Grazie per la risposta,
non devo trovare il valore di c?
Si hai ragione c sotto radice.

[PollonM1]

Corregendo quindi

$ y(t) = root(3)(3(t+sin(t))+ t) $

poichè c resta sembre uguale a 1 eliminando la radice.

E' corretto?

[dissonance]

Quella roba che hai scritto verifica \(y(0)=0\). Quindi è sbagliato, perché non verifica la condizione iniziale corretta.

Hai sbagliato quando trovi il valore di \(c\). Hai detto \(c=1\), sono d'accordo. E da dove ti esce la \(t\)?

[PollonM1]

La t non deve uscire giustamente ho fatto confusione. E' semplicemente 1.
Quindi la soluzione è semplicemente

$ y(t) = root(3)(3(t+sin(t))+ 1) $