Differenziabilità........molto importante

[brollino]

In una variabile se è differenziabile è continua, vale anche il viceversa cioè DIFFERENZIABILE $ hArr $ CONTINUA.
In due variabili la questione è più critica.
DIFFERENZIBILITA'
Se $ EE $ la derivata prima parziale x e y (cioè F'x , F'y ) continua; questa è solo una condizionione sufficiente ma non neccessaria.
La condizione necceseria è che anche F sia continua e che valga la formula $ (delF) / (delbar(u))(Po)=bar(nabla)F(Po)*bar(u) $.
Fino a qua sono giusto???

In una variabile vale il se e solo se......invece qui non vale la doppia implicazione
se è differenziabile allora si può dire che $ EE $ la derivata prima parziale x e y (cioè F'x , F'y ) continue, ma non sia garantito il resto

Ho detto sbagliato o giusto perchè non vorrei fare un casino dopo domani ho l'orale di analisi

grazie mille , brollino


Ps: come si fanno i pedici del tipo Po mettere lo 0 in basso stessa cosa per F'x non riesco a mettere il pedice.

[enr87]

"brollino":In una variabile se è differenziabile è continua, vale anche il viceversa cioè DIFFERENZIABILE $ hArr $ CONTINUA

assolutamente no, pensa alla funzione |x|

[brollino]

"enr87":[quote="brollino"]In una variabile se è differenziabile è continua, vale anche il viceversa cioè DIFFERENZIABILE $ hArr $ CONTINUA

assolutamente no, pensa alla funzione |x|[/quote]
ok ma il mio problema però è su le due variabili,,,,,,:-) forse ho anche scritto per quello in una variabile

[Antimius]

Allora, il fatto è questo: continuità, derivabilità e differenziabilità sono tre concetti distinti.
In funzioni reali di più variabili reali (nel caso più generale $f: RR^n \to RR^m$) la differenziabilità implica sempre la continuità. In particolare, quindi, questa proprietà vale per le funzioni da $RR$ in $RR$. Ma NON vale l'implicazione inversa.

Per quanto riguarda le funzioni $f: RR \to RR$ si dimostra che una funzione è differenziabile se e solo se è derivabile (e questa equivalenza è forse quella che ti ha fatto confondere).
Questo non è più vero quando si passa a più variabili! Infatti, esistono funzioni derivabili ma che non sono continue (e quindi ovviamente nemmeno differenziabili)
Però, puoi comunque dire che se le derivate parziali esistono e sono continue, allora la funzione è differenziabile (ovviamente nel punto o nell'aperto in cui le derivate sono continue). Attento perché la sola esistenza delle derivate parziali NON garantisce la differenziabilità.

[Steven11]

[mod="Steven"]Sei pregato di modificare il titolo del topic.
Sono richiesti titoli in minuscolo e che indicano l'argomento in oggetto.
Grazie.[/mod]

[brollino]

"Antimius":Allora, il fatto è questo: continuità, derivabilità e differenziabilità sono tre concetti distinti.
In funzioni reali di più variabili reali (nel caso più generale $f: RR^n \to RR^m$) la differenziabilità implica sempre la continuità. In particolare, quindi, questa proprietà vale per le funzioni da $RR$ in $RR$. Ma NON vale l'implicazione inversa.

Per quanto riguarda le funzioni $f: RR \to RR$ si dimostra che una funzione è differenziabile se e solo se è derivabile (e questa equivalenza è forse quella che ti ha fatto confondere).
Questo non è più vero quando si passa a più variabili! Infatti, esistono funzioni derivabili ma che non sono continue (e quindi ovviamente nemmeno differenziabili)
Però, puoi comunque dire che se le derivate parziali esistono e sono continue, allora la funzione è differenziabile (ovviamente nel punto o nell'aperto in cui le derivate sono continue). Attento perché la sola esistenza delle derivate parziali NON garantisce la differenziabilità.

grazie mille

[brollino]

[quote=Steven][/quote]
mi scusi !!!

[dissonance]

Va bene ti sei scusato. Adesso usa il pulsante MODIFICA che trovi nel tuo primo post per modificarne il titolo.