Differenziabilità in un punto
Buonasera,
Dallo studio dell'analisi in più variabili mi sorge questo dubbio:
La non esistenza di una derivata parziale in un punto $x_0$ implica la non differenziabilità della funzione in $x_0$?
La risposta che mi viene spontanea è sì, infatti
se $f$ è differenziabile in $x_0$ $=>$ $EE$ $D_v$ $f(x_0)$ $AA$ $v$ $in$ all'insieme di defizione.
E' in generale vero che se $A$ $=>$ $B$ allora $not$ $B$ $=>$ $not$ $A$?
Grazie mille per l'attenzione .
Dallo studio dell'analisi in più variabili mi sorge questo dubbio:
La non esistenza di una derivata parziale in un punto $x_0$ implica la non differenziabilità della funzione in $x_0$?
La risposta che mi viene spontanea è sì, infatti
se $f$ è differenziabile in $x_0$ $=>$ $EE$ $D_v$ $f(x_0)$ $AA$ $v$ $in$ all'insieme di defizione.
E' in generale vero che se $A$ $=>$ $B$ allora $not$ $B$ $=>$ $not$ $A$?
Grazie mille per l'attenzione .
Risposte
Ciao WalterLewin90
stavo pensando alla stessa cosa un paio di giorni fa, mentre rileggevo il mio quaderno di appunti dove trovo scritto:
Se una funzione è differenziabile in un punto, in tale punto la funzione ha derivate parziali prime; mentre il viceversa non è vero: f può avere derivate parziali prime in un punto P ma non essere differenziabile.
Confrontavo questa affermazione con la seguente: se un numero è divisibile per 9 allora è divisibile per 3, ma se è divisibile per 3 non è detto che sia divisibile per 9.
Nel tuo esempio con le proposizioni suonerebbe: se un numero è divisibile per 9 allora è divisibile per 3, ma se non è divisibile per 3 allora senz'altro non è divisibile per 9.
Cosa ne pensi?
stavo pensando alla stessa cosa un paio di giorni fa, mentre rileggevo il mio quaderno di appunti dove trovo scritto:
Se una funzione è differenziabile in un punto, in tale punto la funzione ha derivate parziali prime; mentre il viceversa non è vero: f può avere derivate parziali prime in un punto P ma non essere differenziabile.
Confrontavo questa affermazione con la seguente: se un numero è divisibile per 9 allora è divisibile per 3, ma se è divisibile per 3 non è detto che sia divisibile per 9.
Nel tuo esempio con le proposizioni suonerebbe: se un numero è divisibile per 9 allora è divisibile per 3, ma se non è divisibile per 3 allora senz'altro non è divisibile per 9.
Cosa ne pensi?
Ho provato a cercare dei controesempi del fatto che se $a=>b not b => not a$ ma non sono riuscito a trovarne, quindi ho provato a ipotizzare fosse vera.
Il tuo esempio è un ulteriore a favore della mia tesi. Inoltre anche derivate parziali e differenziabilità sembrano combaciare con questo ragionamento, non trovi?
Grazie per la risposta!
Il tuo esempio è un ulteriore a favore della mia tesi. Inoltre anche derivate parziali e differenziabilità sembrano combaciare con questo ragionamento, non trovi?
Grazie per la risposta!
Ciao
Riguardo il tuo quesito di logica credo ti sarebbe utile confrontare le tavole di verità delle proposizioni che prendi in cosiderazioni, credo che ti toglierebbero tutti i dubbi. Nel caso ci possiamo ritrovare nella stanza di logica, ti va?
Riguardo il tuo quesito di logica credo ti sarebbe utile confrontare le tavole di verità delle proposizioni che prendi in cosiderazioni, credo che ti toglierebbero tutti i dubbi. Nel caso ci possiamo ritrovare nella stanza di logica, ti va?
Quando c'è da imparare qualcosa sono sempre presente! 
Per quanto riguarda il mio quesito di analisi però rimango ancora dubbioso
Per quanto riguarda il mio quesito di analisi però rimango ancora dubbioso
"WalterLewin90":
E' in generale vero che se $A$ $=>$ $B$ allora $not$ $B$ $=>$ $not$ $A$?
Grazie mille per l'attenzione .
Questo si chiama Teorema contronominale ed è sempre vero: tra l'altro sta alla base della dimostrazione per assurdo (ed è la strutturazione logica del "modus tollens", controparte del "modus ponens").
Grazie molte!
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