Differenziabilità implica continuità

[nostradamus19151]

Salve ragazzi, oggi al compito di A2 veniva chiesto di dimostrare che la differenziabilità implica la continuità. Questa dimostrazione non l'ho studiata perché non c'era nel programma del vecchio docente (purtroppo ho cambiato professore) e perché non ci è stato detto che allo scritto sarebbero capitate domande orali, ergo me ne sono andato per un'idea.
Ho visto sul libro la versione corretta, volevo chiedere se quello che ho scritto sul compito sono stupidaggini o se almeno mezzo punto me lo mette per l'impegno (e non mi boccia per aver scritto balordate) xD
Riassumendo ho scritto:
Se f è differenziabile in (x,y) allora esiste il piano tg al grafico della funzione nel punto (x,y) di equazione z = ...
Ergo le derivate parziali esistono e sono continue in tale punto. Dato che la funzione è derivabile nel punto e che la derivabilità implica la continuità, la f è continua in (x,y)
Temo il peggio xD

[donald_zeka]

Non è vero che se f è differenziabile in un punto allora le derivate perziali sono ivi continue. Non è vero che la derivabilità in un punto implica la continuità in tale punto...forse avresti fatto meglio a non scrivere niente

[vict85]

"nostradamus1915":[...] Questa dimostrazione non l'ho studiata perché non c'era nel programma del vecchio docente (purtroppo ho cambiato professore) e perché non ci è stato detto che allo scritto sarebbero capitate domande orali, ergo me ne sono andato per un'idea. [...]

È una dimostrazione piuttosto importante, mi stupisce che il professore non l'avesse messa in programma.
Ovviamente concordo con Vulplasir sulla tua risposta. Per mezzo punto avresti potuto scrivere le due definizioni per bene e fatto alcune considerazioni su di loro.