Differenziabilità funzione a più variabili.

[Zkeggia]

Salve, studiando la differenziabilità di alcune funzioni mi sono imbattuto in questo caso.
Ho:

$f(x,y) = \{ (x/(x^2+y^2)^(1/4) , ", se "x^2+y^2<=1),( x/(x^2+y^2) , ", se " x^2+y^2 >=1):}$

si nota che $f'(x)$ non è continua nei punti che stanno sulla circonferenza di raggio uno. Devo verificare che sia o meno differenziabile. Allora devo fare il limite

$lim_(||h|| ->0) (f(x+h)-f(x) - L(h))/||h||$
e verificare se è o meno pari a 0. Il problema è che non riesco a scrivere $f(x_0 +h)$ perché non capisco bene quale parte della funzione devo scegliere al variare di h. $F(x_0) = x$ ma $f(x_0 +h)$ cos'è?


Inoltre volevo chiedervi di spiegarmi cosa è successo in questo passaggio:

io ho la funzione definità così:

$f(x,y) = x^3 ln(1+(|y|^alpha)/x^4)$ se $x!=0$
$f(x,y) = 0$ se $x=0$

Al variare di $alphainR, alpha>1$ Devo studiare la differenziabilità nei punti $(x,0)$
quindi il mio pofessore dice che applicando la definizione ottengo

$lim_(||h|| ->0) f(x+h_1,h_2) /sqrt(h_1^2+h_2^2)$

Però non mi torna con la definizione, perché la scritta al numeratore è soltanto $f(x+h)$, manca $L(h)$. Non capisco perché non ce l'abbia messa...

[Zkeggia]

Forse per il primo esercizio devo considerare i punti del tipo $x,sqrt(1-x^2)$. In questi punti $f(x,y)= x$ e allora scrivo:

$lim_(h->0) f(x+h,sqrt(1-(x+h)^2)/h$ = 1$
quindi è differenziabile, perché il limite esiste ed $L(h) = h$ in questo caso. Giusto?