Differenziabilità funzione

[Raffit]

Ho questo esercizio
Dire se la seguente funzione è differenziabile:

$f(x,y)=sqrt(x^3)+sqrt(x^3y^3)$

Ho sempre fatto esercizi dove mi si chiedeva espressamente il punto dove vedere se la funzione era differenziabile o meno. In questo caso come devo comportarmi?

[Emar1]

In questo caso la cosa più sensata da fare è utilizzare il teorema che afferma che se esistono le derivate parziali e sono continue[nota]A rigore basta che siano continue tutte tranne una[/nota], allora la funzione è differenziabile.

Verifica quindi in quale l'insieme le derivate parziali esistono e sono continue e sei a posto

[Raffit]

Vorrei sapere se ho ragione su una cosa. Il dominio è x e y >=0 unito a x e y <0, quindi prima e terzo quadrante, o sbaglio?

[Emar1]

Sì, mi sembra giusto.

[gio73]

"Raffit":

$f(x,y)=sqrt(x^3)+sqrt(x^3y^3)$

Escluderei il terzo quadrante perchè nella prima radice c'è solo $x^3$, che nel terzo quadrante è negativa.
Al primo quadrante aggiungerei comunque gli assi coordinati $x=0$ e $y=0$

[Emar1]

Hai ragione gio73, mi ero perso la prima radice

[Raffit]

E' vero c'è la radice che resta sola e non può essere negativa. Grazie per la dritta. Ho ancora un problema però, in questo caso come applico il teorema con le derivate parziali se non ho un punto specifico dove vedere se sono continue o no?

[Emar1]

Beh, tu conosci delle funzioni continue, e sai che combinazioni di funzioni continue sono continue. In più, di quelle che sai essere discontinue conosci i punti nei quali potrebbero presentare qualche patologia e puoi condurre uno studio mirato su quelli.