Differenziabilità e piano tangente

[meck90]

Qualcuno mi può fare un'esempio di funzione in due variabili con derivate
parziali non continue in un punto ma differenziabile in quel punto?

Inoltre, se una funzione f(x,y) è dotata di derivate parziali continue da
"destra" o da "sinistra" in un punto, potrebbe essere differenziabile in
quel punto?

grazie a tutti

[enr87]

bhè, l'esempio classico si fa con questa funzione di una variabile:
$x^2 sin(1/x)$ se $x ne 0$
$0$ se $x = 0$

se provi a vedere la derivata non è continua, eppure la funzione è differenziabile

per la seconda domanda, il t. del differenziale totale ti assicura che se una funzione ha le derivate parziali continue, allora è differenziabile

[j18eos]

Parlare d'intorni destri e sinistri di un punto in uno spazio del tipo [tex]$\mathbb{R}^n$[/tex] non ha senso!

L'esempio da te richiesto [tex]$f(x;y)=\begin{cases}y^2\cos\frac{1}{y}\iff y\ne0\\0\iff y=0\end{cases}$[/tex] nel punto [tex]$(0;0)$[/tex].

EDIT: enr87 m'ha preceduto!

[meck90]

Ok, grazie per la risposta.

[j18eos]

Prego, di nulla!