Differenziabilità e chiarimenti

[antrope]

Dopo aver cercato in lungo e in largo purtroppo mi è rimasto ancora qualche dubbio, dato che a lezione è rimasto un po' tutto campato in aria per la poca chiarezza della professoressa

Dato che ci metterei troppo con le formule cerco di spiegarmi a parole, tanto il concetto che ho "in dubbio" penso sia abbastanza semplice sia da capire che da risolvere

Studiare la differenziabilità di una funzione in due variabili si può ridurre piu o meno facilmente a verificare lo studio della continuità delle derivate parziali andando cosi a rendere valido il teorema del differenziale totale..
Effettuando la derivata parziale usando la definizione col rapporto incrementale, ci assicura la derivabilità nel punto? Se si, basta quindi poi andare a applicare la definizione di funzione differenziabile e osservare se il limite tende a zero?

Se non ci siamo capiti lo riscrivo in modo diverso

[miuemia]

non mi è molto chiaro quello che hai scritto però cm dici bene tu "basta" vedere la continuità delle derivate parziali per avere la differenziabilità in un punto però il più delle volte è difficile studiare la continuità delle derivate parziali e quindi è meglio applicare direttamente la definizione di funzione differenziabile in un punto...

osserva bene che differenziabilità e derivabilità (intesa come continuità delle derivte parziali) coincidono nel caso di una funzione di una sola variabile reale mentre ad esempio per una $f(x,y)$ dire che è differenziabile in $(barx,bary)$ equivale a dire che esiste il piano tangente in $f(barx,bary)$...
ciao ciao