Differenziabilità di una funzione 2

[Tommy85]

$f(x,y)=x^2 (log(e+y^2))+x^2 y^2$ visto che $f(x,y)$ è una funzione continua nel piano in quanto composizione di funzioni continue le sue derivate parziali dovrebbero essere $f_x=2x(y^2+log(y^2+e))$ e $f_y=(2x^2 y(y^2 +e +1))/(y^2+e)$ e sono continue per il teorema del differenziale totale $f(x,y)$ è differenziabile corretto?

[gio73]

"scarsetto":$f(x,y)=x^2 (log(e+y^2))+x^2 y^2$ visto che $f(x,y)$ è una funzione continua nel piano in quanto composizione di funzioni continue le sue derivate parziali dovrebbero essere $f_x=2x(y^2+log(y^2+e))$ e $f_y=(2x^2 y(y^2 +e +1))/(y^2+e)$ e sono continue per il teorema del differenziale totale $f(x,y)$ è differenziabile corretto?

Le derivate parziali mi vengono come a te.
Anche secondo me la funzione è differenziabile ovunque, non vedo nessuna discontinuità da indagare.

[Tommy85]

"gio73":[quote="scarsetto"]$f(x,y)=x^2 (log(e+y^2))+x^2 y^2$ visto che $f(x,y)$ è una funzione continua nel piano in quanto composizione di funzioni continue le sue derivate parziali dovrebbero essere $f_x=2x(y^2+log(y^2+e))$ e $f_y=(2x^2 y(y^2 +e +1))/(y^2+e)$ e sono continue per il teorema del differenziale totale $f(x,y)$ è differenziabile corretto?

Le derivate parziali mi vengono come a te.
Anche secondo me la funzione è differenziabile ovunque, non vedo nessuna discontinuità da indagare.[/quote]
grazie
mentre per trovare l'equazione del piano tg il punto $((1,0),f(1,0))$ quindi nel punto $(1,0,1)$
utilizzando la formula mi viene $z-1=2(1)(0^2 +log (0^2 +e))(x-1)+((2(1^2 *0)(0^2+e+1))/(0^2+e))(y-0)$
$z=2(x-1)+1=2x-1$ corretto?