Differenziabilità di funzione
$f(x,y)={((xe^y-ye^x)/(x-y),if x!=y),(e^x-xe^x,if x=y):}$
l'esercizio chiede la differenziabilità in $(0,0)$
calcolando le derivate parziali con la definizione trovo
$d_f/d_x (0,0)=lim_(t->0) (f(t,0)-f(0,0))/t = (t*1-0*e^t-1)/((t-0)*t)=(t-1)/t^2=-infty$
$d_f/d_y (0,0)=lim_(t->0) (f(0,t)-f(0,0))/t = (0*e^t-t*e^0-1)/((0-t)*t)=(t+1)/t^2=+infty$
e dunque $f$ non è differenziabile in $(0,0)$
tuttavia la soluzione riporta che $d_f/d_x (0,0)=0=d_f/d_y(0,0)$ e io non riesco a trovare l'errore nei miei calcoli.
Qualcuno riesce ad aiutarmi?
Grazie
l'esercizio chiede la differenziabilità in $(0,0)$
calcolando le derivate parziali con la definizione trovo
$d_f/d_x (0,0)=lim_(t->0) (f(t,0)-f(0,0))/t = (t*1-0*e^t-1)/((t-0)*t)=(t-1)/t^2=-infty$
$d_f/d_y (0,0)=lim_(t->0) (f(0,t)-f(0,0))/t = (0*e^t-t*e^0-1)/((0-t)*t)=(t+1)/t^2=+infty$
e dunque $f$ non è differenziabile in $(0,0)$
tuttavia la soluzione riporta che $d_f/d_x (0,0)=0=d_f/d_y(0,0)$ e io non riesco a trovare l'errore nei miei calcoli.
Qualcuno riesce ad aiutarmi?
Grazie
Risposte
Non vorrei che tu avessi sbagliato a riportare il testo:
Tra l'altro:
https://www.matematicamente.it/forum/vi ... 5#p8456706
Ovviamente, lascio ai moderatori, nel caso, esprimere una opinione sul tuo comportamento.
$[x ne y] rarr [f(x,y)=(xe^y-ye^x)/(x-y)]$
Tra l'altro:
https://www.matematicamente.it/forum/vi ... 5#p8456706
Ovviamente, lascio ai moderatori, nel caso, esprimere una opinione sul tuo comportamento.
onestamente l'ho preso da un ex tema d'esame e non ho fatto caso che fosse la risoluzione di un esercizio già fatto negli esercizi e che avevo chiesto...chiedo scusa...non me ne ero assolutamente accorto
"anonymous_0b37e9":
Non vorrei che tu avessi sbagliato a riportare il testo:
$[x ne y] rarr [f(x,y)=(xe^y-ye^x)/(x-y)]$
Tra l'altro:
https://www.matematicamente.it/forum/vi ... 5#p8456706
Ovviamente, lascio ai moderatori, nel caso, esprimere una opinione sul tuo comportamento.
si si c'era un errore di battitura mio nel post...
"Aletzunny":
onestamente l'ho preso da un ex tema d'esame e non ho fatto caso che fosse la risoluzione di un esercizio già fatto negli esercizi e che avevo chiesto...chiedo scusa...non me ne ero assolutamente accorto
ancora però non riesco a capire se il calcolo delle derivate parziali è corretto.
Grazie
Non tutto il male viene per nuocere. Se non altro, a proposito della prima parte dell'esercizio, hai avuto una "quasi conferma" della correttezza dello svolgimento. 
Per quanto riguarda la seconda parte, sono sicuro di averla svolta correttamente. Tuttavia, se è stato assegnato in sede di esame, sorge il dubbio che esista una via più immediata. Un po' ne dubito.
Veramente, non è nemmeno necessario procedere mediante i rapporti incrementali:
A questo punto, quanto possono valere le derivate parziali nell'origine?
P.S.
A questo punto, non è ammissibile che tu non riesca a correggere autonomamente il tuo procedimento. Intendiamoci. Il problema non è commettere un errore. Il problema è il verificarsi contemporaneo delle tre condizioni sottostanti:
1. Commettere un errore banale, talmente banale da poter essere considerato una svista.
2. Sapere di averlo commesso.
3. Non riuscire a correggerlo.
Per quanto riguarda la seconda parte, sono sicuro di averla svolta correttamente. Tuttavia, se è stato assegnato in sede di esame, sorge il dubbio che esista una via più immediata. Un po' ne dubito.
"Aletzunny":
... ancora però non riesco a capire se il calcolo delle derivate parziali è corretto.
Veramente, non è nemmeno necessario procedere mediante i rapporti incrementali:
$[f(x,y)=(xe^y-ye^x)/(x-y)] ^^ [y=0] rarr [f(x,0)=1]$
$[f(x,y)=(xe^y-ye^x)/(x-y)] ^^ [x=0] rarr [f(0,y)=1]$
A questo punto, quanto possono valere le derivate parziali nell'origine?
P.S.
A questo punto, non è ammissibile che tu non riesca a correggere autonomamente il tuo procedimento. Intendiamoci. Il problema non è commettere un errore. Il problema è il verificarsi contemporaneo delle tre condizioni sottostanti:
1. Commettere un errore banale, talmente banale da poter essere considerato una svista.
2. Sapere di averlo commesso.
3. Non riuscire a correggerlo.
"anonymous_0b37e9":
Non tutto il male viene per nuocere. Se non altro, a proposito della prima parte dell'esercizio, hai avuto una "quasi conferma" della correttezza dello svolgimento.
Per quanto riguarda la seconda parte, sono sicuro di averla svolta correttamente. Tuttavia, se è stato assegnato in sede di esame, sorge il dubbio che esista una via più immediata. Un po' ne dubito.
[quote="Aletzunny"]
... ancora però non riesco a capire se il calcolo delle derivate parziali è corretto.
Veramente, non è nemmeno necessario procedere mediante i rapporti incrementali:
$[f(x,y)=(xe^y-ye^x)/(x-y)] ^^ [y=0] rarr [f(x,0)=1]$
$[f(x,y)=(xe^y-ye^x)/(x-y)] ^^ [x=0] rarr [f(0,y)=1]$
A questo punto, quanto possono valere le derivate parziali nell'origine?
P.S.
A questo punto, non è ammissibile che tu non riesca a correggere autonomamente il tuo procedimento. Intendiamoci. Il problema non è commettere un errore. Il problema è il verificarsi contemporaneo delle tre condizioni sottostanti:
1. Commettere un errore banale, talmente banale da poter essere considerato una svista.
2. Sapere di averlo commesso.
3. Non riuscire a correggerlo.[/quote]
Allora se $f(x,0)=f(0,y)=1$ direi che $f$ è costante sugli assi e dunque $f'(0,0)=0$...cosi?
Quello che però vorrei capire ( e davvero non ci riesco) è dove sta l'errore nell'uso del rapporto incrementale di cui nel post ho messo i passaggi. Mi sembra che fili liscio e invece arrivo ad ottenere $+-infty$...
Sai svolgere il limite sottostante?
$lim_(h->0)(1-1)/h$
Si tratta di $0/h$=0
Però non capisco il nesso con $(t+-1)/t^2$
"Aletzunny":
Si tratta di $ 0/h $=0
Bene. Quei rapporti incrementali, visto che la funzione assume valore unitario sugli assi, devono ridursi a una frazione come quella.
capisco però nei passaggi da me scritti sopra io non trovo errori e dunque non riesco a ricondurmi a quel valore...dove sta l'inghippo?
grazie
grazie
In serata ti mostro il procedimento.
Grazie...perchè vorrei capire dove sto commettendo l'errore...mi sembra di applicare correttamente la definizione di rapporto incrementale.
[xdom="gugo82"]Se volete chattare, scambiatevi i numeri di cellulare o usate i PM.
Chiudo fino a domani.[/xdom]
[xdom="gugo82"]Riaperto.[/xdom]
Chiudo fino a domani.[/xdom]
[xdom="gugo82"]Riaperto.[/xdom]
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