Differenziabilità

[DDL92]

Data la funzione $f(x,y)={ ( root(3)(y)e^(-y^2/x^4) ),( 0 ):} $
La prima definita da $x!=0$
La seconda definita da $x=0$

Ho provato senza troppi problemi che esse sono continue e derivabili nel punto $(0,0)$. Devo ora provare la non differenziabilità.
Applicando la definizione di differenziabilità, devo calcolare il seguente limite:

$(root(3)(k)e^(-k^2/h^4))/sqrt(h^2+k^2)$ per $(h,k) to (0,0)$

e, affinchè sia differenziabile, deve essere 0.

Ora, provandomi a mettere sugli assi, o sulla generica retta $(h,mh)$ mi viene sempre fuori che il limite è 0. Se però provo a mettermi sulla parabola $(sqrtk,k)$ mi viene fuori il seguente limite:
$ root(3)(k)/(esqrt(k(1+k)) $ per $(sqrtk,k) to (0,0)$ poi mettendo in evidenza k al denominatore, e scrivendo la radice come prodotto di radici, mi ritrovo con

$1/(e(root(6)(k))sqrt(1+k))$ che per $(sqrtk,k) to (0,0)$ tende a $infty$

Può essere un metodo risolutivo per dire che la funzione non è differenziabile, o mi consigliate qualche altro procedimento?

p.s.: affianco a $k(1+k)$ salta fuori quel $to$ non so perchè, scusate xD

[giolb10]

scusami se mi intrometto nella tua discussione, volevo porre anche io un paio di domande sulla tua domanda che mi sembra interessante.
1) come hai dimostrato la continuita?(hai sviluppato $e^(-y^2/x^4)$?
2) per verificare la derivabilità in (0,0) considero la funzine 0 definita in $x=0$ giusto?
per quanto riguarda la differenziabilità penso che farlo come hai fatto tu sia giusto. aspetto però anche io come te conferme.
grazie