Differenziabilità

[bellalamate]

ciao scusate... mi potreste dire la formula giusta x studiare la differenziabilità di una funzione di 2 variabili? xke ne ho trovate 2 diverse e nn so quale sia quella giustaaaa =(

[enr87]

scrivile e poi vediamo, magari sono giuste entrambe o nemmeno una

[bellalamate]

"enr87":scrivile e poi vediamo, magari sono giuste entrambe o nemmeno una

sono lunghe da scrivere... nn me la potresti scrivere tu quella esatta? =)

[enr87]

certo che sei forte: io che già so la definizione dovrei scriverla perchè tu non hai voglia.. insomma penso che questa piccola fatica possa farla anche tu se sei interessato ad una risposta

[bellalamate]

"enr87":certo che sei forte: io che già so la definizione dovrei scriverla perchè tu non hai voglia.. insomma penso che questa piccola fatica possa farla anche tu se sei interessato ad una risposta

$lim_((x,y)->(0,0))(f(x-x_0,y-y_0)-f(x_0,y_0)-f'_x(x_0,y_0)*(x-x_0)-f'_y(x_0,y_0)*(y-y_0))/(sqrt((x-x_0)^2+(y-y_0)^2))$
scs hai ragione.. solo che non la capisco.. e poi non so se è giusta.. secondo te?

[enr87]

davanti a lim mettici il simbolo di dollaro, non quella cosa che hai scritto

[bellalamate]

"enr87":davanti a lim mettici il simbolo di dollaro, non quella cosa che hai scritto

ah oki..

[enr87]

e quel limite cosa deve fare perchè f sia differenziabile (ti faccio notare che il punto di accumulazione è $x_0, y_0$, non $0,0$)?

[bellalamate]

"enr87":e quel limite cosa deve fare perchè f sia differenziabile?

non lo so è x quello ke nn capisco.. deve convergere al un punto?

[enr87]

più che altro deve essere nullo (e leggi le parentesi nel post sopra), dopotutto la forma è praticamente la stessa per le f di una sola variabile se hai studiato analisi 1

[enr87]

te la riscrivo corretta qui:

$lim_((x,y)->(x_0,y_0))(f(x,y)-f(x_0,y_0)-f'_x(x_0,y_0)*(x-x_0)-f'_y(x_0,y_0)*(y-y_0))/(sqrt((x-x_0)^2+(y-y_0)^2)) = 0$

[bellalamate]

"enr87":più che altro deve essere nullo (e leggi le parentesi nel post sopra), dopotutto la forma è praticamente la stessa per le f di una sola variabile se hai studiato analisi 1

sisi l'avevo studiato.. grazie ora ho capito.. non avevo capito che doveva essere uguale a zero... grazissime !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! =)

[enr87]

no! derivabilità e differenziabilità sono due cose diverse per funzioni di più variabili!
una funzione è differenziabile se vale il limite che ho scritto sopra. è derivabile se esistono (finite) le derivate parziali. differenzaibilità implica derivabilità, ma il viceversa non è vero, e ci sono esempi di funzioni pure derivabili lungo tutte le direzioni che tuttavia non sono differenziabili

[bellalamate]

ah oki