Differenziabilità

[geo696]

ciao a tutti...qualcuno sa dirmi se esistono le derivate parziali della funzione $ f(x,y)= x^2sin(1/x)+y^2sin(1/y) $ se $ x !=0,y!=0 $ ?
e se la funzione è differenziabile in $ (1,2) $?
mi fareste davvero un grande piacere

[blackbishop13]

la risposta è sì, nei punti diversi da [tex]\left( 0,0\right)[/tex] questa funzione è differenziabile, quindi esistono anche le derivate lungo qualsiasi direzione.
però non è che questo ti dice molto, vorrai sapere il perchè..

[geo696]

in effetti...mi piacerebbe molto saperlo...te saresti in grado di fornirmi una valida motivazione ?

[blackbishop13]

forse saprai che non è nello spirito del forum risolvere esercizi da zero.
tu cosa ne pensi, come affronteresti il problema?

[geo696]

ma a me era venuta differenziabile in $ (0,0) $ perchè le derivate danno 0 e il limite fratto la norma mi dava 0 !! :'( oddio...

[blackbishop13]

non ci stiamo capendo.
può benissimo darsi che la funzione sia differenziabile in zero, non ho controllato.
il punto è che in [tex]\left( 1,2 \right)[/tex] lo è di sicuro.