Differenziabilità

[walterword]

ciao a tutti , tra pochi giorni ho l'esame di analisi 2 e non riesco a mettere a fuoco per bene il concetto di differenziabilità di una funzione a due variabili in un punto .
La teoria , tra libri , lezioni ed articoli posso dire di averla capita , ma lo svolgimento dell'esercizio dove si chiede di dire se data una funzione f(x,y) questa sia continua e differenziabile in un dato punto , ancora non riesco a computarlo
Tra le varie definizioni e varianti che implicano l'uso di gradiente , derivate parziali ect non riesco a focalizzare, in sostanza se l'esercizio sarà quello di verificare la differenziabilità non sarei capace di risolverlo
Dai vari teoremi e dimostrazioni , se una funzione e' differenziabile in un punto e' anche continua e derivabile
A tal proposito , data una f(x,y) ed un punto P=(x0, y0) per verificare la differenziabilità credo sia giusto il differenziale totale , per cui una funzione e' differenziabile in un punto P0 se esiste ed e' uguale a zero il limite

lim f(P)- f(P0) - df(P0)(p)
P->P0 -------------------------------- = 0
|| P-P0 ||

dove il differenziale calcolato nel punto P0 rispetto a P è

df(P0)(p)=f1(P)(x-x0) + f2(P)(y-y0)

dove f1 e' la derivata parziale della funzione rispetto ad x e f2 è la derivata parziale rispetto ad y
Se tutto questo ragionamento è corretto ora dovrei impostare i calcoli e sinceramente non saprei come trascrivere il tutto
Qualcuno di voi ha per caso le idee un pò più chiare e potrebbe farmi un esempio di esercizio ?
Grazie a tutti e saluti
Walter

[gio73]

Ciao Walter e benvenuto sul forum
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[walterword]

grazie per la dritta
Sono abbonato alle videolezioni ma analisi 2 e' in costruzione
ciao
Walter