Differenza tra applicazione, funzione e funzionale
Sul libro 'Algebra lineare' di Lang trovo le seguenti definizioni:
- APPLICAZIONE (o TRASFORMAZIONE) da $S$ a $S'$: Modo di associare ad ogni elemento di $S$ un elemento di $S'$;
- FUNZIONE: Applicazione di un insieme su un corpo; (quindi una particolare applicazione)
- FUNZIONALE: Applicazione di uno spazio vettoriale sul corpo a cui è associato; (quindi una particolare funzione)
Quanto detto non combacia con la definizione "più diffusa" di FUNZIONALE: Funzione il cui dominio è un insieme di funzioni.
Sapreste darmi delucidazioni sulla differenza dei tre termini?
- APPLICAZIONE (o TRASFORMAZIONE) da $S$ a $S'$: Modo di associare ad ogni elemento di $S$ un elemento di $S'$;
- FUNZIONE: Applicazione di un insieme su un corpo; (quindi una particolare applicazione)
- FUNZIONALE: Applicazione di uno spazio vettoriale sul corpo a cui è associato; (quindi una particolare funzione)
Quanto detto non combacia con la definizione "più diffusa" di FUNZIONALE: Funzione il cui dominio è un insieme di funzioni.
Sapreste darmi delucidazioni sulla differenza dei tre termini?
Risposte
Il termine FUNZIONALE è -credo- solo un retaggio del passato. Se ne è parlato qui sul forum tempo fa. Non c'è alcun motivo, se non l'abitudine, per introdurlo: la classe dei funzionali (in qualunque modo tu li definisca) è semplicemente una sottoclasse della classe delle funzioni.
Comunque gli usi più diffusi per questo termine sono due: una applicazione lineare $V \to K$ (credo sia chiaro il significato dei simboli), e in questo caso si parla anche di forma lineare; o una applicazione di uno spazio di funzioni in $RR$, non necessariamente lineare. Qui si usa anche il termine operatore. Non ti fissare troppo, ogni autore usa la terminologia che più gli piace, e dal contesto è sempre chiaro cosa intenda.
P.S.: Analogo discorso vale per la differenza tra i termini APPLICAZIONE e FUNZIONE, a cui potresti aggiungere una miriade di sinonimi con varie sfumature di significato: MAPPA e TRASFORMAZIONE sono i primi che mi vengono in mente.
Comunque gli usi più diffusi per questo termine sono due: una applicazione lineare $V \to K$ (credo sia chiaro il significato dei simboli), e in questo caso si parla anche di forma lineare; o una applicazione di uno spazio di funzioni in $RR$, non necessariamente lineare. Qui si usa anche il termine operatore. Non ti fissare troppo, ogni autore usa la terminologia che più gli piace, e dal contesto è sempre chiaro cosa intenda.
P.S.: Analogo discorso vale per la differenza tra i termini APPLICAZIONE e FUNZIONE, a cui potresti aggiungere una miriade di sinonimi con varie sfumature di significato: MAPPA e TRASFORMAZIONE sono i primi che mi vengono in mente.
Ti ringrazio!
Avevo appunto riscontrato definizioni da varie fonti non concordi tra loro.
Avevo appunto riscontrato definizioni da varie fonti non concordi tra loro.
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