Differenza di condizioni (necessarie/sufficienti) nella differenziabilità
Ciao ragazzi,
ho un dubbio nelle condizioni (necessarie/sufficienti) nella differenziabilità. Vi mostro i due metodi di lavoro:
(A) Verifica di differenziabilità di f in x0:
1. La f deve essere continua in x0
2. Esistono le derivate parziali in x0
3. Vale il limite:
$ lim_((h,k) -> (0,0)) = (f(x0+h, y0+k) - (partial f)/(partial x)(x0,y0)*h - (partial f)/(partial y)(x0,y0)*k - f(x0, y0) ) / (sqrt(h^2+k^2)) $
(B) Verifica di differenziabilità di f in x0 (Teorema del differenziale totale):
Se esistono le derivate parziali in x0 e sono continue in un intorno di x0-> la funzione f è differenziabile in x0.
Ecco ragazzi, qual è la differenza? Quando devo usare la (A) oppure la (B)?
Grazie
ho un dubbio nelle condizioni (necessarie/sufficienti) nella differenziabilità. Vi mostro i due metodi di lavoro:
(A) Verifica di differenziabilità di f in x0:
1. La f deve essere continua in x0
2. Esistono le derivate parziali in x0
3. Vale il limite:
$ lim_((h,k) -> (0,0)) = (f(x0+h, y0+k) - (partial f)/(partial x)(x0,y0)*h - (partial f)/(partial y)(x0,y0)*k - f(x0, y0) ) / (sqrt(h^2+k^2)) $
(B) Verifica di differenziabilità di f in x0 (Teorema del differenziale totale):
Se esistono le derivate parziali in x0 e sono continue in un intorno di x0-> la funzione f è differenziabile in x0.
Ecco ragazzi, qual è la differenza? Quando devo usare la (A) oppure la (B)?
Grazie
Risposte
Grazie mille Nicola! Molto preciso e chiaro! Grazie
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