Diffeomorfismo -Teoria-

[svarosky90]

Buongiorno. Sto studiando per una esame di analisi (ANALISI 1 + ANALISI 2) e sono arrivato fino alla determinazione dei punti critici e alla loro classificazione mediante lo studio della forma biquadratica. Ora il mio libro punta ai massimi e minimi vincolati e al teorema sulla funzione implicita. Il primo concetto è quello di diffeomorfismo. Qualcuno può spiegarmi a parole povere cos'è ? Dato che il mio libro butta giu paroloni. Voglio solo capire cos'è farmelo entrare in testa senza troppi formalismi...
Grazie

[j18eos]

Buon pomeriggio svarosky90, cercherò di essere formalmente chiaro.

Sia [tex]$f:A\subseteq\mathbb{R}^n\rightarrow\mathbb{R}^m$[/tex], ove [tex]$A$[/tex] è un aperto di [tex]$\mathbb{R}^n$[/tex] (secondo la topolgia naturale di esso), un'applicazione continua, differenziabile in [tex]$A$[/tex] con differenziale continuo e biettiva. Sia [tex]$B=f(A)$[/tex], se l'inversa [tex]$f^{-1}$[/tex] di [tex]$f$[/tex] soddisfacesse in [tex]$B$[/tex] le medesime proprietà di continuità e differenziabilità con differenziale continuo, [tex]$f$[/tex] si direbbe un diffeomorfismo tra [tex]$A$[/tex] e [tex]$B$[/tex].

Se vi fosse un'idea dietro tale concetto lo ignoro, oltre ad essere [tex]$f$[/tex] un omeomorfismo tra [tex]$A$[/tex] e [tex]$B$[/tex] differenziabile col differenziale continuo et idem per [tex]$f^{-1}$[/tex] tra [tex]$B$[/tex] e [tex]$A$[/tex].