Diffeomorfismo locale
Devo verificare per quali valori di $a$ la $f: RR^2 to RR^2 { (u=e^x+ay), (v=x+e^(-ay)):}$ è diffeomorfismo locale e calcolare la matrice Jacobiana dell'inversa in (u,v)=(1,1).
Ho trovato che è un diffeomorfismo se $a ne 0$.
Il problema è però trovare la matrice Jacobiana dell'inversa . So per un teorema che $J_(f^- )f(x_0) = (J_(f)(x_0))^-$ ma come posso trovare la $(J_(f)(x_0))^-$ ?
Ho trovato che è un diffeomorfismo se $a ne 0$.
Il problema è però trovare la matrice Jacobiana dell'inversa . So per un teorema che $J_(f^- )f(x_0) = (J_(f)(x_0))^-$ ma come posso trovare la $(J_(f)(x_0))^-$ ?
Risposte
[mod="dissonance"]Ho modificato il messaggio che risultava completamente illeggibile. Vedi la pagina formule (clic) per istruzioni su come scrivere in MathML. [/mod]
Appunto... pensa alle applicazioni lineari, la matrice che rappresenta l'inversa è l'inversa della matrice che rappresenta l'applicazione.
quindi esplicito x e y in funzione di u e v e calcolo la matrice corrispondente?
Non hai colto il suggerimento... rileggi per bene quello che ho scritto che c'è la risposta alla tua domanda originaria.
continuo a non capire o meglio a quanto ho capito dovrei studiare :
$(J_f )((b,c),(d,z)) = I$ e risolvendo il sistema trovo $ b,c,d,z$ e quindi la matrice cercata .
$(J_f )((b,c),(d,z)) = I$ e risolvendo il sistema trovo $ b,c,d,z$ e quindi la matrice cercata .
Appunto, la matrice jacobiana dell'inversa è l'inversa della jacobiana... attenzione ai punti in cui calcoli la matrice.
nell'esercizio porta di calcolare la matrice in (u,v)=(1,1)..
Quindi in teoria dovrei sostituire i valori nel sistema risolverlo ottenere i rispettivi valori in (x,y) e sostituirli nella $J_f$ giusto?
Quindi in teoria dovrei sostituire i valori nel sistema risolverlo ottenere i rispettivi valori in (x,y) e sostituirli nella $J_f$ giusto?
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo