Diffeomorfismi locali e numerabilitá delle antiimmagini

[And_And92]

Io questo esercizio l'ho fatto, vediamo come lo risolvete voi, cosí da capire se c'é qualche strada migliore della mia.

Sia $ f in C^1(RR^n;RR^n) $ una funzione tale che $ det(Jf(x))!=0, AAx in RR $. Provare che $ det(Jf(x))!=0, AAx in RR $

$ AA y in RR^n $ l'insieme $ f^-1({y})= {x in RR^n: f(x)=y} $

Ha cardinalitá al piu numerabile

Hint:

dire che e diff. Locale, formare palle disgiunte degli elementi dell'antiimagine e poi intersecare con $QQ^n$ scegliendo un rappresentante vettore razionale per ogni palla e dunque essendo i rappresentanti distinti si ottiene una funzione iniettiva dall'antiimagine nei razionali, e si conclude... Ho editato perche nessuno rispondeva

[And_And92]

Se a qualcuno interessa la soluzione mi prendo la briga di scriverla per bene