Diferenziali esatti e funzione di stato

[Simonebarr93]

Ciao a tutti,
sto cercando di capire cosa è una grandezza di stato.
Credo di aver capito che una funzione di stato è una funzione differenziabile, infatti se così fosse si potrebbe sempre integrare un differenziale di tale funzione e perciò in questo senso la variazione di questa funzione dipende solo dai valori finali e iniziali. Ciò vuol dire anche che quella funzione ammette un differenziale esatto.
E giusto ciò che sto dicendo?
Ho modificato il messaggio

[luc.mm]

Ti do la mia opinione sulla faccenda: io distinguerei tra un differenziale $ dU=(partial U)/(partial x)dx+ (partial U)/(partial y)dy+(partial U)/(partial z) dz $ e una forma differenziale $ \omega=F_1dx+F_2dy+F_3dz $ , nel senso che: dicendo differenziale tu presupponi che ci sia una funzione differenziabile in un aperto di cui esso sia il differenziale, per cui essenzialemente non esisterebbero differenziali non esatti, ma solo forme differenziali non esatte, ovvero che non sono il differenziale di nessuna funzione in un certo insieme.

A questo punto se dimostri che la forma differenziale è esatta, la funzione di cui essa è il differenziale è una funzione di stato per come la intenderei io (che quindi sì deve essere differenziabile, anche se non so se è sufficiente la sola differenziabilità oppure devi richiedere che sia almeno $ C^2 $ in un aperto).

Se poi hai una forma differenziale non esatta e definisci una funzione che al variare del percorso di integrazione (quindi in sostanza non hai le classiche variabili) assegna i valori degli integrali di linea della tua forma lungo tali percorsi allora tale funzione non è di stato se appunto questi cambiano cambiando il percorso.

Prendi tutto con le pinze però, è come me la spiegherei io e a parte in termodinamica non ho mai sentito parlare di funzioni di stato.

[Simonebarr93]

Sei stato molto chiaro, grazie!