Dicitura corretta

[frab1]

Ciao ragazzi!sto studiando gli INT impropri!!solo una nota tecnica come si legge la notazione f(x) appartenente a $ R_(loc)([a,+oo))$?

Grazie!

[pater46]

Per me non ha alcun significato quella scrittura. Forse era [tex]L^{1}_{loc}[/tex] ?

$RR$ ( ovviamente ) non è una classe di funzioni.

[ciampax]

Credo che la $R$ stia per Riemann integrabilità. Mi verrebbe da dire che quella roba si legga "Riemann localmente integrabile su $[a,+\infty)$"... ma sinceramente mi puzza come notazione.

[pater46]

Mai studiato o letto qualcosa su questa Riemann-Integrabilità, o almeno non abbiamo mai definito univocamente classi di funzioni come quello che hai citato... Anche se comunque l'integrazione secondo Riemann l'ho studiata molto più superficialmente di quanto abbia fatto per quella secondo Lebesgue.

[ciampax]

Ssotanzialmente una funzione Riemann integrabile è quella per cui esiste finito l'integrale di Riemann, cioè

[tex]$\int_a^b f(x)\ dx<\infty$[/tex]

dove $(a,b)$ può essere un qualsiasi intervallo di $RR$. Ma quello che non mi torna è quel "loc" in basso: ragionando per analogia, dovrebbe essere correlato al fatto che la funzione sia Riemann integrabile su tutti i compatti di $[a,+\infty)$ che è una "condizione" che serve al fine di costruire in maniera "bene definita" il concetto di integrale improprio. Ma sinceramente, usarlo come notazione a se stante mi sembra superfluo... poi boh, de gustibus.

[frab1]

Nel Mio programma ne' rienmann ne' lebesgue sono citati,si parla di integrali impropri la cui definizione mi dice :
Sia f appartenente $R_(loc)([a,+oo))$,poniamo $int_(a)^(+oo)f(x)dx=$ al limite per $c$ che va a $+oo$ dell' $int_(a)^(c) f(x)dx$

Se Il limite se esiste finito allora l'integrale improprio e' convergente..

(e gli altri 2 casi .. Che sicuramente saprete:))

[dissonance]

Si si, significa che $f$ è integrabile secondo Riemann sugli intervalli limitati. Pure il mio professore di Analisi 1 (G. Muni) usava questa notazione.

[frab1]

Ok!ma e' un insieme secondo quanto dice il testo!possibile?

[dissonance]

Ma si dai. Non hai mai visto un insieme di funzioni? Mai visto la scrittura $f \in C([a, b])$?

[frab1]

Ok quindi $f$ integrabile localmente secondo R. tra $a$ e $+oo$ corretto?

Grazie a tutti per esservi interessati!!grandissima idea questo forum!:)