Diametro retta
ciao a tutti, siamo in Rn metrica euclidea. dovrei dimostrare che la retta è illimitata, quindi dovrei calcolare il diametro e mostrare che è infinito. so che deve essere usata la disuguaglianza triangolare inversa, ma non so come fare? grazie !!!!
Risposte
E' la stessa domanda che hai posto qui, è opportuno non postare più volte la stessa domanda altrimenti disperderesti le risposte. Chiudo l'altro 3d e lascio aperto questo.
Ho messo anche questo perchè ho visto che all'altro nessuno rispondeva... ok, grazie 
Esiste un bel teorema che afferma che il diametro di un insieme è finito se e solo se esso è limitato. Lo conosci?
Se no, dimostralo; poi usa questo risultato per fare ciò che ti serve.
Se no, dimostralo; poi usa questo risultato per fare ciò che ti serve.
si lo conosco...ma non so dimostrarlo...è quello il problema di fondo !
Tenta una strada... Se sbagli, ti corrigeremo. 
nel caso specifico della retta, io so che diametro=sup{d(x,y)} con x, y sulla retta. ora affinchè la retta è illimitata, l'insieme non deve possedere maggioranti. ma qui mi blocco, perchè non so come far vedere questo ! (carenze profonde di Analisi I che ha completamente tralasciato questa parte)
ho pensato anche di far vedere che non trovo mai una palla con un raggio abbastanza grande da contenerla tutta...ma ogni volta che devo passare alle formule non so cosa scrivere
Non ci sei.
Innanzitutto, vuoi dimostrare che:
Dopo aver scritto l'enunciato chiaramente, devi provare il teorema; dato che c'è un "se e solo se", devi dividere la dimostrazione in due step, i.e. \(E \text{ limitato}\ \Rightarrow\ \operatorname{diam} E<\infty\) e \(\operatorname{diam} E<\infty\ \Rightarrow\ E \text{ limitato}\).
Comincia dal primo step e vediamo dove ti areni.
Innanzitutto, vuoi dimostrare che:
Sia \(E\subseteq \mathbb{R}^N\) non vuoto.
L'insieme \(E\) è limitato se e solo se \(\displaystyle \operatorname{diam} E:=\sup_{x,y\in E} d(x,y)\) è finito.
Dopo aver scritto l'enunciato chiaramente, devi provare il teorema; dato che c'è un "se e solo se", devi dividere la dimostrazione in due step, i.e. \(E \text{ limitato}\ \Rightarrow\ \operatorname{diam} E<\infty\) e \(\operatorname{diam} E<\infty\ \Rightarrow\ E \text{ limitato}\).
Comincia dal primo step e vediamo dove ti areni.
ma non c'è una dimostrazione gia fatta da qualche parte??? è tutto il giorno che ci provo ma non ci riesco 
non so da dove partire, e se avevo pensato di aver capito almeno il punto di partenza me l'hai smentito!
non so da dove partire, e se avevo pensato di aver capito almeno il punto di partenza me l'hai smentito!
In Matematica, soprattutto quando si parla delle basi, chiedere la "pappina pronta" è dannoso (e comunque una razione abbondante ti è stata fornita, oggi stesso, da me per un'altra questione). L'unico modo per imparare è ragionare sul problema e fare qualcosa.
Quindi, se ora sei stanca, vai a letto e ci pensi domani.
Quindi, se ora sei stanca, vai a letto e ci pensi domani.
non posso, perché domani devo consegnare una serie di esercizi tra cui questo aiutamiiiii, ti prometto che domani ci ragiono e ti presento tutta la dimostrazione XD
aiutamiiiii, ti prometto che domani ci ragiono e ti presento tutta la dimostrazione XD
Della serie "fai il compito al posto mio, tanto prometto che le cose le imparo, intanto , passo l'esame "barando" ".
magari significava passare l'esame...
[xdom="gugo82"]Chiudo.[/xdom]
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