Diagonale di una matrice!!

[studente_studente]

Buonasera per caso c'è un modo per calcolare quanti elementi ci sono in ogni diagonale di una matrice?(non necessariamente quadrata)

Ho postato anche in Matematica-Superiori perché sinceramente non so se queste cose vengono già fatte al quinto anno di liceo.. ho calcolato quante diagonali sono possibili ma non riesco proprio a trovare la relazione che unisca le dimensioni della matrice o altro con quanti numeri ci sono in ogni diagonale.. non so, ignoro forse qualche teorema, preposizione o qualche sono super evidente?

Grazie in anticipo!

[ciampax]

In ogni diagonale ci sono, al massimo, tanti elementi quante sono le righe, per cui in generale se

[math]d_k[/math]

è il numero di elementi della diagonale che inizia con il termine

[math]a_{1k}[/math]

della matrice, cioè quello della prima riga e della colonna

[math]k[/math]

, potrai affermare sicuramente che

[math]1\leq d_k\leq n[/math]

per una matrice

[math]n\times m[/math]

.

Ora, prova a guardare qualche caso particolare: ad esempio, visto che stai guardando le diagonali al contrario (quelle principali seguono la direzione sinistra/destra), puoi affermare che

[math]d_1=1,\qquad d_2=2,...[/math]

Riesci a capire per quale diagonale accade che hai esattamente

[math]n[/math]

valori? (Fai attenzione, devi separare i casi in cui ha più righe che colonne e viceversa).

[studente_studente]

Buongiorno mi scuso per il ritardo nel risponderle nonostante abbia visto presto la sua risposta. Ho avuto, però, modo di pensarci:

Nel caso il numero delle colonne sia maggiore di quelle delle righe, allora avrei al massimo tanti elementi nella diagonale quanto il numero delle righe.. credo di poter concludere che il numero massimo di elementi in una diagonale di una matrice n x m sia il minimo tra n ed m.

Rispondendo alla sua domanda:
Si e no, cioè la prima e l'ultima avranno 1 valore, la seconda e la penultima ne avranno 2.. ecc.. fino a quando non ne ho n valori e quelle di mezzo (visto che parto da "avanti" e dietro" ) restano con n valori.

Quindi non so esattamente per quale diagonale ho n valori ma so che, se le dimensioni sono grandi abbastanza, ne ho più di una.

Mi piacerebbe, a questo punto, saperlo.. ci penserò su, intanto la prego di svelarmi il mistero e correggermi se ho sbagliato qualche conclusione.

In attesa di una risposta, la ringrazio.