Di nuovo doppio integrale!!SOS
ragazzi scusatemi ma sono alle prese da poco con questi integrali . Dovrei calcolare l'area della regione di piano data da (x,y) tali che
$ |x+y|<=1 $ $ |x-y|<=1/2 $
io ho allora disegnato le rette y=1-x ed y=-(1+x) e le rette x=y+1/2 ed x= y-1/2... l'area che dovrei calcolare è quella di una striscina rettangolare,piuttosto stretta... ora mi chiedo ... la procedura fin ora seguita è giusta? e dopo come devo proseguire per impostare l'integrale? inoltre a me questo dominio sembra sia x che y semplice, ma non ne sono certa!!! grazie a tutti!!
$ |x+y|<=1 $ $ |x-y|<=1/2 $
io ho allora disegnato le rette y=1-x ed y=-(1+x) e le rette x=y+1/2 ed x= y-1/2... l'area che dovrei calcolare è quella di una striscina rettangolare,piuttosto stretta... ora mi chiedo ... la procedura fin ora seguita è giusta? e dopo come devo proseguire per impostare l'integrale? inoltre a me questo dominio sembra sia x che y semplice, ma non ne sono certa!!! grazie a tutti!!
Risposte
Per l'area di una regione di piano rettangolare_
direi di fare basexaltezza.
Scusa, non voleva essere "banale" -ma se devi
indicare una variabile in funzione dell'altra -fallo quando non puoi farne a meno.
O, altrimenti, in questo caso, potresti pure
sfruttare la simmetria del rettangolo, e calcolare con l'integrazione solo metà dell'area... facendo
due integrali.
Lo dico come esempio di come procedere, in generale.
Devi indicare il tuo
dominio di integrazione come compreso tra due
valori della variabile che puoi considerare "indipendente" (in questo
caso sia $x$ che $y$) e due funzioni $f_1$ ed $f_2$ di quella variabile (diciamo la $x$)
tali che, in quell'intervallo, $f_1(x)<=f_2(x)$.
Siccome, pur per calcolare metà dell'area,
hai condizioni diverse, diverse coppie $f_1,f_2$, dovresti fare più
integrali.
Io direi: basexaltezza
direi di fare basexaltezza.
Scusa, non voleva essere "banale" -ma se devi
indicare una variabile in funzione dell'altra -fallo quando non puoi farne a meno.
O, altrimenti, in questo caso, potresti pure
sfruttare la simmetria del rettangolo, e calcolare con l'integrazione solo metà dell'area... facendo
due integrali.
Lo dico come esempio di come procedere, in generale.
Devi indicare il tuo
dominio di integrazione come compreso tra due
valori della variabile che puoi considerare "indipendente" (in questo
caso sia $x$ che $y$) e due funzioni $f_1$ ed $f_2$ di quella variabile (diciamo la $x$)
tali che, in quell'intervallo, $f_1(x)<=f_2(x)$.
Siccome, pur per calcolare metà dell'area,
hai condizioni diverse, diverse coppie $f_1,f_2$, dovresti fare più
integrali.
Io direi: basexaltezza
Penso
che l'esercizio ti era dato più
per farti capire il dominio, che procedere all'integrazione.
che l'esercizio ti era dato più
per farti capire il dominio, che procedere all'integrazione.
il problema è che non sono sicura che il mio dominio vada bene.... non sono cioè sicura che ne venga fuori un rettangolo.... ehm ehm...
Sì che viene un rettangolo: le rette sono a due a due parallele ed ortogonali. Quello che devi fare attenzione è quanto valgono base e altezza.
mmmmm ecco... il problema ora è "estremare" la x e la y.... l'integrale che va fatto è
$\int int (dxdy) $ o sbaglio?? ma gli estremi per x ed y quali sono? GRAZIE MILLE A TUTTI QUELLI CHE MI STANNO RISPONDENDO
$\int int (dxdy) $ o sbaglio?? ma gli estremi per x ed y quali sono? GRAZIE MILLE A TUTTI QUELLI CHE MI STANNO RISPONDENDO
Ma davvero lo vuoi fare così? Cioè con gli integrali? Allora guarda, ti consiglio, per evitare calcoli superflui, il seguente cambiamento di coordinate
[tex]$x+y=u,\ x-y=v$[/tex]
In questo modo dovrebbero venire degli estremi davvero semplici.
[tex]$x+y=u,\ x-y=v$[/tex]
In questo modo dovrebbero venire degli estremi davvero semplici.
me lo chiede espressamente la traccia
...ma facendo un grafico preciso forse si deducono gli estremanti...voi che dite..
...ma facendo un grafico preciso forse si deducono gli estremanti...voi che dite..
Se lo vuoi lasciare con $x,\ y$ basta che calcoli le intersezioni delle rette e poi "spezzi" il dominio in pezzi! Ma ti ripeto, conviene che usi la sostituzione che ti ho suggerito.
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