Determinazione ordine infinitesimo

[Audrey2]

data f(x)= ln (x+1) per x--->0.

come faccio a dire che il limite per x---->0 di ln(x+1) /x=1

la soluzione dice che f(x) è un infinitesimo di ordine alfa=1.

Io so che per determinare l'inf. campione (sapendo che x tende ad un numero) devo fare x-0=x ma non riesco a capire come mai dal confronto tra f(x) e x esce fuori il valore 1.

[bad.alex]

da quanto ho studiato, anche se non so se riuscirò ad esserti d'aiuto, si può dimostrare attraverso le proprietà del logaritmo e del limite notevole $lim_(x to 0) (x+1)^(1/x)=e$. Infatti si può scrivere $ln(x+1)/x=1/xln(x+1)=ln(x+1)^(1/x) ->lne=1$. sempre se non sbaglio. Ma dal momento che nn c'è stato spiegato in maniera approfondita e consona l'ordine di infinitesimo, beh, ti prego di perdonarmi se vi dovessero essere errori. Ciao, alex

p.s. $ln(1+x)$ e $1/x$ in $x=0$ sono infinitesime perchè $lim_(x to 0) ln (1+x)/x=1$

[delca85]

Per determinare l'ordine di infinitesimo per $xrarr0$ di una funzione, devi trovare il valore di $\alpha$ affinchè $lim_(xrarr0) f(x)/x^\alpha$ abbia un valore finito diverso da $0$. Poichè $lim_(xrarr0) f(x)/x^\alpha=1$, con $f(x)=ln(x+1)$, se $\alpha=1$, allora la tua funzione ha ordine di infinitesimo uguale a $1$.
Spero che fosse quello che volevi sapere.