Determinazione estremi di una successione
allora ho un dubbio su questo esercizio .. la traccia dice:
Stabilire se la seguente successione è limitata inferiormente e/o superiormente e in caso affermativo determinare inf e sup
$(2n+3)^((-1)^n)$ $ n in NN $
io ho pensato di dividere la successione per n pari ed e n dispari e vedere il comportamento dei limiti per infinito e 0 in N pari e infinito e 1 in N dispari solo che in questo modo mi uscirebbe inf e sup contemporaneamente per $ n \to \infty $
Qualcuno saprebbe darmi una spiegazione ?
Grazie mille
Stabilire se la seguente successione è limitata inferiormente e/o superiormente e in caso affermativo determinare inf e sup
$(2n+3)^((-1)^n)$ $ n in NN $
io ho pensato di dividere la successione per n pari ed e n dispari e vedere il comportamento dei limiti per infinito e 0 in N pari e infinito e 1 in N dispari solo che in questo modo mi uscirebbe inf e sup contemporaneamente per $ n \to \infty $
Qualcuno saprebbe darmi una spiegazione ?
Grazie mille
Risposte
Ciao,e benvenuto sul forum!
In merito alla tua successione eri partito con l'idea giusta,direi,
ma poi forse ti sei un pò perso in un bicchiere d'acqua
(anche perchè i limiti delle successioni,visto il fatto che $NN$ è pieno di "buchi" tra i suoi elementi,
non son leciti se n tende ad un numero finito dato che,per capirci meglio,
non potrai dare ad n valori tipo 0,00000000001 oppure 1,0000000008..):
se tu dici di voler "spezzare" la ${a_n}_(text{n}inNN)$ nelle cosidette estratte di posto pari e dispari,
otterrai ${a_n}_(text{n}inNN)={4k+3}_(text{k}inNN)uu{1/(4k+5)}_(text{k}inNN)$..
A quel punto ti conviene calcolare separatamente i rispettivi inf e sup delle due "sottosuccessioni",
e poi confrontarli;
per una nota proprietà degli insiemi numerici il minimo degli inf sarà l'inf dell'unione
(ovvero della tua successione..),
ed il massimo dei sup sarà il suo sup:
stà poi a te,una volta determinati tali estremi(ammesso che siano entrambi reali e non infiniti..),
capire infine se sono addirittura massimo e/o minimo di ${a_n}_(text{n}inNN)$..
Saluti dal web.
In merito alla tua successione eri partito con l'idea giusta,direi,
ma poi forse ti sei un pò perso in un bicchiere d'acqua
(anche perchè i limiti delle successioni,visto il fatto che $NN$ è pieno di "buchi" tra i suoi elementi,
non son leciti se n tende ad un numero finito dato che,per capirci meglio,
non potrai dare ad n valori tipo 0,00000000001 oppure 1,0000000008..):
se tu dici di voler "spezzare" la ${a_n}_(text{n}inNN)$ nelle cosidette estratte di posto pari e dispari,
otterrai ${a_n}_(text{n}inNN)={4k+3}_(text{k}inNN)uu{1/(4k+5)}_(text{k}inNN)$..
A quel punto ti conviene calcolare separatamente i rispettivi inf e sup delle due "sottosuccessioni",
e poi confrontarli;
per una nota proprietà degli insiemi numerici il minimo degli inf sarà l'inf dell'unione
(ovvero della tua successione..),
ed il massimo dei sup sarà il suo sup:
stà poi a te,una volta determinati tali estremi(ammesso che siano entrambi reali e non infiniti..),
capire infine se sono addirittura massimo e/o minimo di ${a_n}_(text{n}inNN)$..
Saluti dal web.
Prima di tutto Grazie dell accoglienza 
cq ciò che non capisco è che nel caso io dovessi porre k = infinito per la prima sottosuccessione otterrei un valore pari a infinito e sarebe il suo sup mentre nella seconda successione ponendo k = infinito avrei un valore pari a 0 e sarebbe il suo inf ... il mio dubbio è quindi quello che per infinito avrei contemporaneamente inf e sup ... non c' è nulla di sbagliato in ciò ?
cq ciò che non capisco è che nel caso io dovessi porre k = infinito per la prima sottosuccessione otterrei un valore pari a infinito e sarebe il suo sup mentre nella seconda successione ponendo k = infinito avrei un valore pari a 0 e sarebbe il suo inf ... il mio dubbio è quindi quello che per infinito avrei contemporaneamente inf e sup ... non c' è nulla di sbagliato in ciò ?
Diciamo che quanto dici può capitare per successioni un pò particolari,
come in fondo è questa:
certo che se fosse stata monotona non sarebbe accaduto quel che hai osservato,
ma non lo è..
Saluti dal web.
come in fondo è questa:
certo che se fosse stata monotona non sarebbe accaduto quel che hai osservato,
ma non lo è..
Saluti dal web.
e quindi in questi caso la risposta finale è che inf${a_n}$ e sup${a_n}$ si hanno per $n \to \infty$ ?
Ciao!
Si,ed a quanto pare abbiamo appena dimostrato come sian cose che capitano:
non sò però se possiamo parlarne ancora,
perchè non m'è chiaro se tu hai modo di sapere come quest'evenienza "strana" possa essere ricollegata al fatto che
non esiste $lim_(ntooo)a_n$..
Saluti dal web.
P.S.Perdona l'ignoranza:
qual'è il codice del simbolo di non esiste?
"rattlesnake200591":
E quindi in questi caso la risposta finale è che inf${a_n}$ e sup${a_n}$ si hanno per $n \to \infty$ ?
Si,ed a quanto pare abbiamo appena dimostrato come sian cose che capitano:
non sò però se possiamo parlarne ancora,
perchè non m'è chiaro se tu hai modo di sapere come quest'evenienza "strana" possa essere ricollegata al fatto che
non esiste $lim_(ntooo)a_n$..
Saluti dal web.
P.S.Perdona l'ignoranza:
qual'è il codice del simbolo di non esiste?
grazie mille dell'aiuto ! sei stato molto gentile
$\nexists$ il codice è \nexists
"theras":
Perdona l'ignoranza:
qual'è il codice del simbolo di non esiste?
$\nexists$ il codice è \nexists
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