Determinazione estremi di una successione

[andre85-votailprof]

Ragazzi, qualcuno di voi puù darmi una mano per favore a risolvere questo esercizio:

-Determinare l'estremo superiore ed inferiore della successione:
$a_n=\{(n^2/(n+1)),(log(2/(n^2+1))):}$ nella prima se n è pari e nella seconda se ne è dispari.

Mi serve l'input per iniziare... Vi ringrazio in anticipo...

[_Tipper]

Osserva che la sottosuccessione $\{a_k\}_{k " pari"}$ è monotòna crescente mentre $\{a_k\}_{k " dispari"}$ è monotòna decrescente.

[andre85-votailprof]

"Tipper":Osserva che la sottosuccessione $\{a_k\}_{k " pari"}$ è monotòna crescente mentre $\{a_k\}_{k " dispari"}$ è monotòna decrescente.

Fin qui ci siamo... L'avevo intuito come prima cosa sostituendo alcuni valori..
Per trovare gli estremi mi sorge il problema..

[_Tipper]

Per la prima, guarda cosa succede quando $n=0$ e quando $n \to +\infty$. Per la seconda invece guarda cosa succede quando $n=1$ e quando $n \to +\infty$.

[andre85-votailprof]

Allora, nel caso di n pari abbiamo:

$a_0=0$ e poi ho calcolato il limite $lim_(n to +oo)(n^2/(n+1))=+oo$

In questo caso l'estremo inferiore è 0 e superiormente non è limitata... Spero di non essermi sbagliato...

Se è giusto nel secondo caso dovrei eseguire lo stesso procedimento?

[_Tipper]

In questo modo hai determinato sup e inf della prima sottosuccessione. Fai lo stesso anche per l'altra e metti insieme di risultati.

[andre85-votailprof]

Quindi per n dispari abbiamo:

$a_1=log(1)=0$ e il limite di $lim_(n to +oo) (log(2/(n^2+1)))=-oo$

In definitiva abbiamo inf $a_n=-oo$ e sup $a_n=+oo$ ....

Se è tutto corretto ti ringrazio davvero tanto per l'aiuto

Andrea M.

[_Tipper]

In tal caso, prego.