Determinare valori reali di K

[Stizzens]

Determinare per quali valori di k in R si ha:

lim x->1 x^3-kx-x^2(1-k)/x^2-1=-1

La soluzione da una forma indeterminata 0/0 ma come faccio a determinare K?
quando ci sono problemi di questo tipo non riesco mai a capire il procedimento cosa bisogna fare? oltre che a come risolvere questo esercizio vorrei capire come si risolvono esercizi di questo genere che mi ci trovo sempre in difficoltà.
Grazie in anticipo a chi mi risponderà

[pilloeffe]

Ciao Stizzens,

Capisco che sei nuovo del forum, ma non è che potresti sforzarti un po' a scrivere le formule come prescritto qui ?
Perché non si capisce una mazza...
Adesso provo a scrivere correttamente quello che hai scritto tu:

Determinare per quali valori di $k \in \RR $

$ k \in \RR $ 

si ha:
$ lim_{x \to 1} x^3-kx-x^2(1-k)/x^21=-1 $

$ lim_{x \to 1} x^3-kx-x^2(1-k)/x^21 = -1 $

Questo è il testo dell'esercizio proposto ?

[Stizzens]

ciao scusami come faccio a scriverlo come hai fatto tu così forse si capisce meglio?

[pilloeffe]

Basta che copi e incolli quello che c'è scritto dentro le box intitolate "CODICE": poi premi il pulsante Anteprima e vedi come viene...

[Stizzens]

Ho fatto ma viene :S

[pilloeffe]

Ma no, devi copiare ed incollare quello che c'è scritto dentro il box CODICE, senza premere il tasto Code, ma come testo normale del tuo messaggio...

Ok, dopo la terza modifica al tuo OP ci riprovo:

$ lim_{x \to 1} frac{x^3-kx-x^2(1-k)}{x^2-1} = -1 $

Questo in effetti viene una forma indeterminata $ frac{\to 0}{\to 0} $, anche se è facilmente risolubile, infatti si ha:

$ lim_{x \to 1} frac{x^3-kx-x^2(1-k)}{x^2-1} = lim_{x \to 1} frac{x^3-kx-x^2 + kx^2}{(x-1)(x + 1)} = lim_{x \to 1} frac{x^2(x - 1) + kx(x - 1)}{(x-1)(x + 1)} = $
$ = lim_{x \to 1} frac{x(x - 1)(x + k)}{(x-1)(x + 1)} = lim_{x \to 1} frac{x(x + k)}{x + 1}$

Affinché l'ultimo limite scritto risulti $- 1$, è necessario che $1 + k = - 1(1 + 1) \implies k = - 3 $

[Stizzens]

"pilloeffe":](*,)
Ma no, devi copiare ed incollare quello che c'è scritto dentro il box CODICE, senza premere il tasto Code, ma come testo normale del tuo messaggio...

Ok, dopo la terza modifica al tuo OP ci riprovo:

$ lim_{x \to 1} frac{x^3-kx-x^2(1-k)}{x^2-1} = -1 $

Questo in effetti viene una forma indeterminata $ frac{\to 0}{\to 0} $, anche se è facilmente risolubile, infatti si ha:

$ lim_{x \to 1} frac{x^3-kx-x^2(1-k)}{x^2-1} = lim_{x \to 1} frac{x^3-kx-x^2 + kx^2}{(x-1)(x + 1)} = lim_{x \to 1} frac{x^2(x - 1) + kx(x - 1)}{(x-1)(x + 1)} = $
$ = lim_{x \to 1} frac{x(x - 1)(x + k)}{(x-1)(x + 1)} = lim_{x \to 1} frac{x(x + k)}{x + 1}$

Affinché l'ultimo limite scritto risulti $- 1$, è necessario che $1 + k = - 1(1 + 1) \implies k = - 3 $

Grazie mille per la prossima domanda vedrò se ho capito come scrivere un limite, scusa ancora

[killing_buddha]

Ma tutti sti thread con lo stesso titolo?

[Stizzens]

"killing_buddha":Ma tutti sti thread con lo stesso titolo?

essì il problema mio è sempre quando c'è presente il parametro "K"