Determinare uno sviluppo di taylor

[lepre561]

se dovessi determinare lo sviluppo di taylor di questa funzione

$ln(1/(1+x))$

io procederei sapendo lo sviluppo di $1/(1+x)=1-x+o(x)$

dunque $ln(1-x)=-x+x^2/2+o(x^2)$


ovviamente non ho fatto tutto lo sviluppo perchè mi serve sapere solo se a livello concettuale è giusto

[pilloeffe]

Ciao lepre561,

Mah, osserverei preventivamente che per note proprietà dei logaritmi si ha:

$ ln(1/(1+x)) = ln(1) - ln(1 + x) = - ln(1 + x) $

[lepre561]

giustissimo

[Mathita]

Il consiglio di pilloeffe è perfetto per risolvere l'esercizio, però non risponde alla tua domanda. Concettualmente, il passaggio è corretto, però nel momento in cui rimpiazzi l'argomento con il polinomio di Taylor (e non con lo sviluppo), corri il rischio di ottenere un risultato inaspettato perché hai trascurato l'o-piccolo.

Nel caso considerato, hai sviluppato $\frac{1}{1+x}$ fino al primo ordine, e componendolo con il logaritmo, hai garanzia che lo sviluppo risultante sia corretto fino al primo ordine: è un colpo di fortuna che lo sviluppo di $\ln\left(\frac{1}{1+x}\right)$ e quello di $\ln(1-x)$ siano uguali fino al secondo ordine.