Determinare una costante

[andreat86]

In questo esercizio mi viene chiesto:
data la funzione $ R(x)=(x^2+2)/(x-1) $
determina una costante $ a in R $ tale che la funzione $ R(x)-ax $ abbia limite finito per $ x $ che tende a $ +oo $ .
Non so proprio da dove iniziare

[Brancaleone1]

Beh la base di partenza ce l'hai, devi solo capire come scriverla in formula: ti sta dicendo che

$lim_(x->+oo) R(x)-ax = c$

dove $c in RR$. Esprimi $R(x)$ in quella formula e prova a calcolare il limite ponendoti la domanda: "Se $a$ avesse questo/i valore/i, quanto varrebbe il limite?".

[mirko.saggioro]

Ciao! Allora puoi svolgerlo in questa maniera
hai che
$ lim_(x -> oo ) R(x)-ax=lim_(x -> oo) (x^2+2)/(x-1)-ax=lim_(x -> oo) (x^2+2-ax^2 +ax)/(x-1) $
ora raccogli la x^2
$ lim_(x -> oo) (x^2(1-a)+ax+2)/(x-1) $
Ora hai che il grado maggiore al numeratore è 2 quindi dato che il limite tende a infinito risulta:
$ lim_(x -> oo) (x^2(1-a))/(x-1) $
Quindi l'unico caso in cui il limite risulti finito è per a=1.

[andreat86]

grazie