Determinare un parametro in modo tale.....

[Darèios89]

che la seguente funzione sia derivabile in R

[tex]\left\{\begin{matrix}
ax+b\\

x^2\end{matrix}\right.[/tex]

La prima se [tex]x\geq 1[/tex] l'altra se [tex]x<1[/tex]

Allora intanto per essere derivabile vuol dire che deve essere continua, e calcolando il limite per [tex]x^2[/tex] vale 1.

Calcolando il limite per la prima funzione(ovviamente qui nell'intorno destro di 1) il limite vale [tex]a+b[/tex]

Quindi siccome per essere continua il limite dovrebbe essere 1 ho pensato di rispondere.

Perchè la funzione sia continua e "possa" essere derivabile è necessario che solo uno dei due parametri sia 0 e l'altro valga 1.

Vi sembra corretto?

P.S. devo sempre fare i limiti del rapporto incrementale al variare di quei parametri adesso..

[stefano_89]

in che senso ?

Perchè la funzione sia continua e "possa" essere derivabile è necessario che solo uno dei due parametri sia 0 e l'altro valga 1.

tu hai che $a + b = 1$, tutte le combinazioni che la rendono vera, rendono la funzione anche continua in 1.

[Darèios89]

Si....ma quindi per dire come andrebbe risolto......non come avevo detto io?
Dovrei avere:

[tex]a=-b+1[/tex]
[tex]b=-a+1[/tex]

Ma non capisco come risolvere...non dovrebbe avere come soluzioni [tex]a=0,b=1[/tex] oppure [tex]a=1,b=0[/tex]

Altrimenti come si risolve?

[blackbishop13]

$1/2+1/2$ quanto fa?

e $1/3+2/3$ ?

[pater46]

Per imporre la derivabilità ( e quindi la continuità della derivata ), calcola le derivate di entrambi i "pezzi" delle funzioni, e poni che il loro limite per $x->1$ deve coincidere.