Determinare un insieme

[matrix90]

dato: $ (e^{x}-e^{-x})/(1-lnx^2)<=0 $
determinare esplicitamente il sottoinsieme di R e stabilire se: è un insieme aperto o chiuso, limitato, stabilire se esistono estremi superiori e/o inferiori e dire se essi sono anche massimi e/o minini.

allora io sono partito cosi:
$ (e^{x}-e^{-x})<=0 $
quindi studio gli esponenti
$ x-(-x)<=0 $
da cui
$ x<=0 $

poi :
$ 1-lnx^2<=0 $
da cui:
$ lnx^2>=1 $

adesso ho un dubbio... faccio questa sostituzione visto ke 1=lne: $ lnx^2>=lne $ taglio poi i due ln e mi ritrovo la x o sbaglio???

[Steven11]

Il logaritmo naturale è strettamente crescente, quindi dire
[tex]$\ln a \le \ln b$[/tex] è lo stesso che dire [tex]$a \le b$[/tex] (con gli argoment ovviamente positivi).
Quindi se hai

[tex]$\ln x^2 \ge \ln e$[/tex] ti ritrovi con [tex]$x^2\ge e$[/tex] che dovresti saper risolvere. Dove ti blocchi?

[matrix90]

quindi l'insieme, scritto in maniera esplicita, sara:
$ (-oo; -sqrt(e)] uu [0; +sqrt(e)] $ e un insieme limitato superiormente con $ sqrt(e) $ punto di massimo.

è giusto cosi? oppure ce qualcosa che nn va?

[Steven11]

No, non è quello l'insieme giusto.
Ti ho fatto lo studio del segno con lo schemino, dovresti conoscerlo.
Ricorda che i punti dove si annulla il denominatore vanno esclusi.
Sai dire ora quale è l'insieme corretto?

[matrix90]

mannaggia a me, non ho calcolato che la diseguazione era tutta < 0 e ho calcolato come se fosse >.

quindi è:
$ [-sqrt(e); 0] uu [+sqrt(e); +oo ) $

quindi limitata inferiormente con nu punto di minimo. giusto?

[Camillo]

Quelle parentesi quadre proprio non ci stanno bene ...

[matrix90]

ma dve tengo la testa? va be... allora e limitata inferiormente e basta...